Irrasjonale tall.

[Charlatan]

Hehe

Ah, okey, men dette har vi jo ganske bruk for da!

Finnes det noen geniale metoder for å forkorte brøker da? For ganske ofte kan man ende opp med f.eks 1285713/999999 eller noe

[sEirik]

Jupp, det finnes det

Da har du noe som heter GCD, som står for Greatest Common Divisor. Det du vil finne er GCD(1285713,999999). Den kan du finne slik:
Du setter opp tallene over hverandre, det største øverst.

1285713
999999

Du skal så dele det øverste tallet på det nederste, og finne ut hva du får i rest. 1285713/999999 [symbol:tilnaermet] 1.286, som rundes av ned til 1. Og 1*999999 = 999999. Så finner vi resten ved å finne differansen: 1285713-999999 = 285714. Vi skriver så denne resten under tallene.

1285713
999999
285714

Så skal vi gjøre samme prosess med de to nederste tallene. Og så videre.

1285713
999999
285714
142857
0

Vi fortsetter helt til vi får 0 nederst. Da er GCD lik det 2. nederste tallet, som her er 142857. Da deler vi på dette oppe og nede i brøken, og får

[tex]\frac{1285713}{999999} = \frac{9}{7}[/tex].

Du er nå garantert at dette er den mest reduserte brøken du kan få.

[EivindL]

Du kan bruke en metode som kalles Euklids algoritme. Den lar deg finne største felles faktor til tallene a og b. Metoden er ikke vanskelig, men du må kunne litt modulær aritmetikk.

[Charlatan]

Men... Brøken er jo 9/7

[sEirik]

Men... Brøken er jo 9/7

Blingsa bare litt i utregninga, var litt rask. Nå ser du det er riktig

[Charlatan]

Ah, nå forstår jeg, du deler det 2. siste tallet som ikke er 0 oppe og nede på brøken! Takk, hvordan lærer du disse metodene ?

[sEirik]

Alt det der har jeg vel stort sett surfa meg til på nettet.

[Charlatan]

Er det sånn at du alltid runder ned med denne metoden?


Tror du at du kan vise meg til en side hvor du har lest dette? Det er utrolig interresant og nyttig.

Jeg får det ikke helt til på alle brøker.. Noen ganger hvis man runder opp får man et negativt differansesvar.

[sEirik]

Gå ganske enkelt inn på www.wikipedia.org. På engelsk! Trykk på portalen "Mathematics" (øverst til høyre på forsida der) og så er du i gang. Bare å trykke på det som høres interessant ut. I hver artikkel er det jo flere nye linker du kan trykke på for å komme videre. Hvis du lurer på noe spesielt, er det bare å søke. For å lese mer om dette her, kan du søke på Euclid's Algorithm, som den egentlig heter.
Og ja, den skal alltid rundes av ned. Husk at dette er snakk om rest!

Når du deler 17 på 5, så får du jo 2 til rest, sant! Hvordan fant vi ut det?

[Charlatan]

Gå ganske enkelt inn på www.wikipedia.org. På engelsk!

Så klart! Takk

Når du deler 17 på 5, så får du jo 2 til rest, sant! Hvordan fant vi ut det?

17/5 = 3.4

15*3 = 15

17-15 = 2

[sEirik]

Da klarer du kanskje denne oppgava her da?

Oliver Twist dro hjemmefra kl 21 en dag. Han kom ikke tilbake før etter 97 timer! Hva var klokka da?

Hint: (hold musa over for å se)

Rest ved divisjon på 24?

[Charlatan]

Før jeg så hintet tenkte jeg sånn:

21+(97-24n) = minste mulige positive tall

hvor n er heltall

21+97-24*4 = 22

Klokka var 22

Men når jeg så hintet:

[tex]97/24 \approx 4.04[/tex]
24*4 = 96

97/96=1
resten er 1
21+1=22

Men jeg forstår ikke hvorfor resten er det vi må legge til klokkeslettet.

EDIT: Ah, "resten" er det tallet vi må trekke fra telleren for at brøken skal bli et heltall, riktig? Og hvis vi hadde trukket fra 1 fra timene som var 97, må vi legge til 1 time på klokkeslettet. og siden 96/24 blir heltall, vil klokka være det samme etter 96 timer, men siden vi trakk fra 1 time, må vi PLUSSE på en time til svaret. Riktig tankemåte?

[EivindL]

Dette kan også skrives slik: 21+97 [symbol:identisk] 22 (mod 24). Man kan tenke seg tallrekken [0, 1, 2,..., 23], der 24 [symbol:identisk] 0, som da forestiller en 24-timersklokke. Man starter på 0, og fortsetter gjennom alle tallene til man ender opp på 0 igjen, altså etter 24 timer. Så 25 [symbol:identisk] 1 (mod 24), 48 [symbol:identisk] 0 (mod 24), osv.

Dette kan brukes til f.eks. å vise at denne likningen ikke har noen heltallige løsninger: [tex]m^2+7n^2=30[/tex]. Prøv å vis det!

[daofeishi]

Weee. Tallteori. Løsningsforslag:

Likningen er ekvivalent med m[sup]2[/sup] - n[sup]2[/sup] = 2 (mod 4). Siden 0 og 1 er de eneste kvadratiske restene modulo 4, har ikke denne en løsning. Dermed er likningen uløselig i heltall.

Og jeg har aldri sett en variant av den Euklidiske algoritmen man trenger modulær aritmetikk for å bruke. Bare litt elementær tallteori. Dvs. resultatet at dersom a = kb + c, er gcd(a,b) = gcd(b,c), som ligger under algoritmen.

[EivindL]

Fin løsning, daofeishi.