Logaritme! Trenger virkelig hjelp!

[pumalady]

Kan noen hver så snill å hjelpe meg med disse stykkene? :S Skal ha tentamen snart og jeg sliter skikkelig med logaritme.. Hva er det man i det hele tatt prøver å finne ut v.h.a. log??

1) (lgx)^2 - 3lgx +2 = 0

2) lgx^3 +lgx = lg25

3) lg ((x+2) : (x-2)) = 2

4) lgx^2 - lg((x/2) + 1) = 1

5) lgx = [symbol:rot] 2 + lg(2x-3)

[pumalady]

vær*****
------------------

ingen? :/ vet jeg enkli bør kunne dem og at de sikkert er drit lette eller no, men jeg skjønner dem ikke. Trenger hjelp, er ikke så intelligent som de fleste her inne!

[sEirik]

Husk; det er 3 (eller 4 alt ettersom) regler for logaritmer vi har. Ha dem foran deg, og se hvordan du kan bruke hver enkelt i hvert tilfelle av oppgavene.
Litt substitusjon hjelper også, da får du nemlig annengradslikninger.

[pumalady]

og hva er så denne substitusjonsgreia? Jeg har sutti med oppgavene skikkelig lenge nå! :S Får det ikke til..

ta for eksempel oppg. 1

(lgx)^2 - 3lgx +2 = 0

2lgx - 3lgx + 2 = 0

2lgx-3lgx = -2

-lgx = -2

sånn nå kommer jeg ikke lenger :S Har jeg gjort det riktig så langt da?

[Chepe]

Substitusjons greia er at du f.eks setter ln x =u og så løser likningen på vanlig måte. Vi tar først oppgave 1

[tex](\lg x)^2-3\lg x+2=0[/tex]

Vi setter nå [tex]\lg x=u[/tex] Da får vi likningen:

[tex] u^2-3u+2=0[/tex]

Denne likningen løser du på vanlig måte og du vil da forhåpentligvis få svarene [tex]u=2 eller u=1[/tex]

Dette betyr at [tex]\lg x=2[/tex] eller [lg x=1[/tex]

For å vite hva x blir må vi nå utnytte at [tex]10^{\lg p}=p[/tex] Vi opphøyer derfor 10 i hver av sidene:

[tex]10^{lg x}=10^2[/tex] [tex]10^{\lg x}=10^1[/tex]

[tex]x=100[/tex] [tex]\vee[/tex] [tex]x=10[/tex]

[SUPLOLZ]

glem det

[pumalady]

Tusen takk Chepe! Det virker så utrolig lett når du gjør det, men jeg får fortsatt ikke til resten :/ Alle stykkene ser så forskjellige ut... Må jeg bruke logaritme reglene til å ordne dem først og sånn før jeg regner dem ut da eller?

æh, forvirra! ;S

[Chepe]

Logaritmeregning kan være litt vrient, det syns i hvertfall jeg, du må trikse litt med logaritmereglene for å organisere stykkene. Kan prøve meg på oppgave 2:

[tex]\lg x^3+\lg x=\lg 25[/tex]

Vi bruker logaritmeregelen for produkt baklengs, dvs [tex]\lg a+\lg b=\lg (ab)[/tex]

[tex]\lg (x^3\cdot x)=\lg 25[/tex]

[tex]\lg x^4=\lg 25[/tex]

[tex]x^4=25[/tex]

[tex]x=\sqrt[4]{25}[/tex]

[tex]x\approx2.23[/tex]