oppgave 3C
En halvkule og en kjegle er satt sammen. De har ett samlet volum på 2 [symbol:pi] r^3
Regn ut høyden uttrykt ved r.
Takk på forhond
trenger hjelp!! 3c , eksamen 2006
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
likningen settes opp slik:
samlet volum = volumet til en kjegle + volumet til en halvkule
Samlet volum vet vi er 2 [symbol:pi] r^3. Da får vi:
[tex]2\pi r^{3} = \frac{\pi r^{2}h}{3} + \frac{1}{2}* \frac{4\pi r^{3}}{3}[/tex]
Så er det om å gjør å få h alene. Det klarer du?
samlet volum = volumet til en kjegle + volumet til en halvkule
Samlet volum vet vi er 2 [symbol:pi] r^3. Da får vi:
[tex]2\pi r^{3} = \frac{\pi r^{2}h}{3} + \frac{1}{2}* \frac{4\pi r^{3}}{3}[/tex]
Så er det om å gjør å få h alene. Det klarer du?
oppgitt volum = halvkulevolum + kjeglevolum:
[tex]2\pi r^3 = \frac1 2 \cdot \frac{4\pi r^3}3 + \frac{\pi r^2 h}3 = \frac{2\pi r^3}3 + \frac{\pi r^2 h}3[/tex]
ganger med 3 på begge sider:
[tex]6\pi r^3 = 2\pi r^3 + \pi r^2 h[/tex]
minus [tex]2\pi r^3[/tex] på begge sider:
[tex]6\pi r^3 - 2\pi r^3 = \pi r^2 h[/tex]
deler med [tex]\pi r^2[/tex] på begge sider:
[tex]h = \frac{6\pi r^3 - 2\pi r^3}{\pi r^2} = \frac{4\pi r^3}{\pi r^2} = 4r[/tex]
Edit: Hehe.. evt jeg sier det :p
[tex]2\pi r^3 = \frac1 2 \cdot \frac{4\pi r^3}3 + \frac{\pi r^2 h}3 = \frac{2\pi r^3}3 + \frac{\pi r^2 h}3[/tex]
ganger med 3 på begge sider:
[tex]6\pi r^3 = 2\pi r^3 + \pi r^2 h[/tex]
minus [tex]2\pi r^3[/tex] på begge sider:
[tex]6\pi r^3 - 2\pi r^3 = \pi r^2 h[/tex]
deler med [tex]\pi r^2[/tex] på begge sider:
[tex]h = \frac{6\pi r^3 - 2\pi r^3}{\pi r^2} = \frac{4\pi r^3}{\pi r^2} = 4r[/tex]
Edit: Hehe.. evt jeg sier det :p
