Øver til tentamen; trenger hjelp!

[Lord X]

Hei, skal ha tentamen på mandag og er litt stressa nå. Hadde vært fint om noen kunne ha hjulpet meg med følgende oppgaver (spesielt 1,2, 6 og 7)


Oppgave 1

La X være en stokastisk variabel med tetthetsfunksjon på formen f(x) = k * (1-x^2) for x element i [-1, 1]. Bestemt konstanten k.

Opggave 2

Høyden til en tilfeldig valgt 18 år gammel jente er normalfordelt med forventningsverdi 167,0 cm og standardavvik 5,5 cm.

I en klasse går det 14 jenter som alle er 18 år. La X være antallet av dem som er mellom 165,0 cm og 175,0 cm.

X er binomisk fordelt med n=14 og p=0,569. E(X)=7,97 og Var(X)=1,97

Hva er sannsynligheten for at minst 10 av jentene i klassen er mellom 165,0 cm og 175, 0 cm høye?

Oppgave 3

Regn ut koordinatene til topp og bunnpunktene på grafen til y = e^-x * sin2x når x er element i [0, 2 [symbol:pi] ]

Oppgave 4

Finn integralene:

a) [symbol:integral] (tan x)^2 dx
b) [symbol:integral] (cos x)^-2 dx

Kan man regne disse, eller må man løse dem grafisk?

Oppgave 5

Effekten i en lyspære er gitt ved uttrykket P(t) = 106 sin^2(100 [ [symbol:pi] t). Tiden er målt i sekunder og effekten i watt. Hva er perioden til P(t)? Finn den gjennomsnittlige effekten fra lyspæren.

Oppgave 6

Finn skjæringspunktene mellom koordinataksene og ellipsen r = 16/(5-3cos0)

(0 er her theta)

Oppgave 7

Regn ut arealet av ellipsen i oppg.6.

[Janhaa]

Tja - kan jo hjelpe deg med ett par da...

1)

[tex]\int_{-1}^1k(1-x^2)\,{\rm dx}\,=\,k\cdot [x\,-\,{1\over 3}x^3]_{-1}^1\,=\,1[/tex]

[tex]):\;\;[/tex][tex]{4\over 3}k\,=\,1[/tex]

[tex]k\,=\,{3\over 4}[/tex]


4)
husk at (tan(x)) ' = 1 + tan[sup]2[/sup](x) = 1 / cos[sup]2[/sup](x)

slik at:
a)
[tex]\int \tan^2(x) {\rm dx}\,=\,\tan(x)\,-\,x\,+\,C[/tex]

b)
[tex]\int \frac{{\rm dx}}{\cos^2(x)}\,=\,\tan(x)\,+\,C[/tex]

[Lord X]

Takker.

Men det hadde vært fint om jeg kunne fått hjelp med de andre også. (og tiden begynner å renne ut nå!)