En funksjon er gitt ved [tex]f(x)=0,5x^3-6x+2[/tex]
Finn stigningstallet for tagenten i punktet [tex](1, f(1))[/tex]
Hvordan løser man denne?
Funksjoner - bestem stigningstall
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tangenten til en funksjon i punktet [tex](x_1, y_1)[/tex] er gitt ved formelen:
[tex]y - y_1 = f^{\prime}(x_1) (x - x_1)[/tex]
_________
Framgangsmåte:
1) [tex]f^{\prime}(x_1)[/tex] er stigningstallet til funksjonen i [tex]x = x_1[/tex]. Du finner denne ved å derivere funksjonsuttrykket, og sette inn [tex]x_1[/tex] i uttrykket for den deriverte.
2) Deretter finner du [tex]y_1[/tex] ved å dette [tex]x_1[/tex] inn i funksjonsuttrykket. Dette fordi [tex]y_1 = f(x_1)[/tex].
3) Til slutt setter du inn verdiene for [tex]f^{\prime}(x_1)[/tex], [tex]x_1[/tex] og [tex]y_1[/tex] inn i formelen (1), over. Åpner parantesen på høyre side, flytter [tex]y_1[/tex] over på høyre side og trekker sammen.
Da skal du få et uttrykk på formen:
[tex]y = ax + b[/tex]
__________________________
Man får ofte spørsmål på formumet om tangentlikninger, derfor:
Kan noen, som har lov legge inn, denne framgangsmåten. Eller noe de synes er bedre skrevet på DATABASEN PER?
[tex]y - y_1 = f^{\prime}(x_1) (x - x_1)[/tex]
_________
Framgangsmåte:
1) [tex]f^{\prime}(x_1)[/tex] er stigningstallet til funksjonen i [tex]x = x_1[/tex]. Du finner denne ved å derivere funksjonsuttrykket, og sette inn [tex]x_1[/tex] i uttrykket for den deriverte.
2) Deretter finner du [tex]y_1[/tex] ved å dette [tex]x_1[/tex] inn i funksjonsuttrykket. Dette fordi [tex]y_1 = f(x_1)[/tex].
3) Til slutt setter du inn verdiene for [tex]f^{\prime}(x_1)[/tex], [tex]x_1[/tex] og [tex]y_1[/tex] inn i formelen (1), over. Åpner parantesen på høyre side, flytter [tex]y_1[/tex] over på høyre side og trekker sammen.
Da skal du få et uttrykk på formen:
[tex]y = ax + b[/tex]
__________________________
Man får ofte spørsmål på formumet om tangentlikninger, derfor:
Kan noen, som har lov legge inn, denne framgangsmåten. Eller noe de synes er bedre skrevet på DATABASEN PER?