Oppgave : 1.52
a)
8-6x / 1-x > x+2
hvordan skal jeg rette på denne så jeg får en andregradslikning?
Einstein likning :)
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Zed Di Dragon
- Pytagoras
- Posts: 14
- Joined: 01/05-2007 18:54
- Location: Øygarden
- Contact:
Du angriper fra feil vinkel. Begynn med å få alle X-ene samlet så går det av seg selv.
[tex]\frac{8 - 6x}{1-x} > x+2[/tex]
Begynn med å løse opp brøken. Gang begge sider med 1-x
[tex]8 - 6x > (1 - x)(x+2)[/tex]
Løs ut parantesene,
[tex]8 - 6x > x^2-x+2[/tex]
Og flytt alle tallene over på en side.
[tex]x^2+5x-6 < 0[/tex]
Og der har du annengradslikningen din, Jeg antar du kan ta resten herifra?
[tex]\frac{8 - 6x}{1-x} > x+2[/tex]
Begynn med å løse opp brøken. Gang begge sider med 1-x
[tex]8 - 6x > (1 - x)(x+2)[/tex]
Løs ut parantesene,
[tex]8 - 6x > x^2-x+2[/tex]
Og flytt alle tallene over på en side.
[tex]x^2+5x-6 < 0[/tex]
Og der har du annengradslikningen din, Jeg antar du kan ta resten herifra?
Man må være forsiktig med multiplikasjon på hver side av en ulikhet. Det sikreste er å sette på felles brøkstrek:
[tex]\frac{8-6x}{1-x}-(x+2)>0[/tex] er ekvivalent med [tex]\frac{8-6x-(x+2)(1-x)}{1-x}>0[/tex]
som igjen er ekvivalent med
[tex]\frac{x^2-5x+6}{1-x}>0[/tex] og endelig [tex]\frac{(x-2)(x-3)}{1-x}>0[/tex]
Nå kan du ta fram tallinja og løse ulikheten.
[tex]\frac{8-6x}{1-x}-(x+2)>0[/tex] er ekvivalent med [tex]\frac{8-6x-(x+2)(1-x)}{1-x}>0[/tex]
som igjen er ekvivalent med
[tex]\frac{x^2-5x+6}{1-x}>0[/tex] og endelig [tex]\frac{(x-2)(x-3)}{1-x}>0[/tex]
Nå kan du ta fram tallinja og løse ulikheten.
Spørsmål, hvis man får en slik oppgave på eksamen og tegner fortegnslinje og alt, men som ikke skriver av svaret fra fortegnslinja, blir man da trekt mye poeng? Jeg klarer bare ikke å se hvordan man leser av svaret fra fortegnslinja, simpelt å kom seg helt frem til siste linje på fortegnslinja. Noen som kan forklare det med å lese av svaret?