Finne farten av relativistisk formel med bevegelsesmengde

[Fryzrn]

p = mv / [symbol:rot] (1-v[sup]2[/sup] / c[sup]2[/sup])

Skal bli:

v/c = p / [symbol:rot] ( p[sup]2[/sup] + m[sup]2[/sup]c[sup]2[/sup] )

Får det ikke til, litt hjelp med utregning hadde vært kjempe!!

Takk på forhånd!

[sEirik]

[tex]p = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}[/tex]

skal bli

[tex]\frac{v}{c} = \frac{p}{\sqrt{p^2 + m^2 c^2}}[/tex]

sånn her? Det var litt misvisende notasjon du brukte, men det er i alle fall slik det står.

Gidder ikke å gjøre den nå, men det kommer sikkert noen andre snart.

[zell]

[tex]p = \frac{mv}{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}[/tex]

[tex]\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2} = \frac{mv}{p}[/tex]

Kvadrerer.

[tex]1-(\frac{v}{c})^2 = \frac{(mv)^2}{p^2}[/tex]

[tex]1-\frac{v^2}{c^2} = \frac{m^2v^2}{p^2}[/tex]

[tex]\frac{1}{v^2} - \frac{1}{c^2} = \frac{m^2}{p^2}[/tex]

[tex]\frac{1}{v^2} = \frac{m^2}{p^2} + \frac{1}{c^2}[/tex]

[tex]1 = \frac{m^2v^2}{p^2} + \frac{v^2}{c^2}[/tex]

[tex]c^2 = \frac{m^2v^2c^2}{p^2} + v^2[/tex]

[tex]c^2p^2 = m^2v^2c^2 + v^2p^2[/tex]

[tex]c^2p^2 = v^2(m^2c^2 + p^2)[/tex]

[tex]v^2 = \frac{c^2p^2}{m^2c^2 + p^2}[/tex]

[tex](\frac{v}{c})^2 = \frac{p^2}{m^2c^2 + p^2}[/tex]

[tex]\frac{v}{c} = \frac{\sqrt{p^2}}{\sqrt{p^2 + m^2c^2}}[/tex]

[tex]\frac{v}{c} = \frac{p}{\sqrt{p^2 + m^2c^2}}[/tex]

Ble ganske så lang den utledningen Kan sikkert gjøres mer effektivt, men tok den på strak arm i forumet.. Kom i hvert fall fram til utrykket

[Fryzrn]

Der har vi den ja.. Tusen takk! Man måtte innom flere omveier enn det jeg hadde trodd.

[mrcreosote]

Det var litt misvisende notasjon du brukte, men det er i alle fall slik det står.

Hva var misvisende?

Gang kvadratrota opp fra nevneren. Kvadrer hele uttrykket. Gang opp med c^2. Sett alle ledda med v^2 på den ene side og resten på den andre. Faktoriser ut v^2 og del ut så du har v^2 aleine. Ta kvadratrøtter på begge sider og del på c.

[sEirik]

Hva var misvisende?

Selv om

1-v^2 / c^2

strengt tatt betyr [tex]1 - \frac{v^2}{c^2}[/tex], så har vi jo sett en del eksempler i dette forumet på at folk prøver å bruke mellomrom som paranteser...

Hvis vi skriver

Code: Select all

5+6x    /    6-4x * 2

så betyr jo det [tex]5 + \frac{6x}{6} - 4x \cdot 2[/tex], men misvisende er det allikevel.

[mrcreosote]

Ta deg sammen, mann. Fordi andre har gjort en feil tidligere, skal Fryzrn straffes? Det er jo riktig som det blir skrevet, og sammenhengen gjør det vel heller ikke mindre klart hva som menes. Bak mål der, Eirik.

[sEirik]

ja vel da...

[Fryzrn]

Følte ikke akkurat at jeg ble straffet, men vet ikke hvordan man skriver formlene skikkelig her på forumet.

[Charlatan]

Jeg foreslår at du sjekker formlene andre bruker når de bruker texformler. Så vil du en dag snakke flytende latex

[mrcreosote]

Neida, syns bare det var et par unødvendige kommentarer. Ferdig med den nå.

TeX er ikke så vanskelig, du kan lære mye av bare å se andres arbeid. Hold musa over noe, så skal koden dukke opp. Putter du [ tex] foran og [ /tex] bak koden uten din får du den vist, bare dropp mellomromma. Forhåndsvisning er kjekk får å se at det ser greit ut.

Noen eksempler som setter deg i gang:

\frac{a+b}{c+d}
[tex]\frac{a+b}{c+d}[/tex]

\sqrt{100} \in \mathbb{N}
[tex]\sqrt{100} \in \mathbb{N}[/tex]

\sin^2 x+\cos^2 x = 1
[tex]\sin^2 x+\cos^2 x = 1[/tex]

Prøv deg fram!