Derivasjonsoppg. 2MX P H05 Oppgave 1 c II

[Ariane]

Deriver funksjonen:

g(x)= (2e^4x) / (e^x-3)

g'(x)= (2e^4x)'(e^x-3)-(2e^4x)(e^x-3)' / (e^x-3)^2

Hvordan tar jeg det herfra?

(8e^4x)(e^x-3) - (2e^4x)(e^x) / (e^x-3)^2 Er et forslag...

[zell]

Nesten rett..

Blir vel:

[tex](\frac{u}{v})^, = \frac{u^,v - uv^,}{v^2}[/tex]

[tex]u = 2e^{(4x)} \ , \ u^, = 8e^{(4x)} \ , \ v = e^{(x-3)} \ , \ v^, = e^{(x-3)}[/tex]

[tex]g^,(x) = \frac{(8e^{(4x)})(e^{(x-3)}) - (2e^{(4x)})(e^{(x-3)})}{(e^{x-3})^2}[/tex]

[tex]g^,(x) = \frac{(8e^{(4x)})\cancel{(e^{(x-3)}})}{(e^{(x-3)})^{\cancel{2}}} - \frac{(2e^{(4x)})\cancel{(e^{(x-3)})}}{(e^{(x-3)})^{\cancel{2}}[/tex]

[tex]g^,(x) = \frac{8e^{(4x)} - 2e^{(4x)}}{e^{(x-3)}} = \frac{6e^{(4x)}}{e^{(x-3)}} = 6e^{(4x - (x-3))} = \underline{\underline{6e^{(3x+3)}}}[/tex]

[Ariane]

Kjempe flott zello, takk skal du ha. Men hva om vi endrer litt på utrykket v til å være v= e^(x)-3 Må bare beklage, men jeg så det ikke før nå at jeg ikke hadde skrevet parantesen.

[sEirik]

Ariane hadde skrevet riktig, zell hadde overtolket litt bare

e^x - 3 betyr [tex](e^x) - 3[/tex].

e^(x - 3) betyr [tex]e^{(x-3)}[/tex].

[mrcreosote]

e^x-3 betyr [tex]e^x-3[/tex].

Du har derivert riktig, sammentrekninga går sånn:
[tex]\frac{8e^{4x}(e^x-3)-2e^{4x}e^x}{(e^x-3)^2} \\ \frac{2e^{4x}(4e^x-12-e^x)}{(e^x-3)^2 \\ \frac{6e^{4x}(e^x-4)}{(e^x-3)^2}[/tex]

Det er rett og slett vanlig faktorisering, bli ikke skremt fordi det er uttrykk med e^(4x) og e^x som skal faktoriseres, det fungerer på akkurat samme måte som med polynomer.

Edit: Dæven så smått det blei.

[Ariane]

Men dette må vel derivert bli v'= (-3e^x) eller kun v'(e^x)

Hvordan forkorter jeg uttrykket nedover? Nå jeg ser på det zell har gjort forstår jeg det jo, bare vanskelig å komme på det selv. Og dersom vi endrer v'en kan vi vel ikke forkorte slik han har gjort ettersom den deriverte blir annerledes ( tror jeg )

[Ariane]

Takk!