4
[symbol:integral] 2x / x^2 + 5 dx
2
og
[symbol:funksjon] (x) = x [symbol:rot] 3-x , x E [0,3]
Beregn volumet av det omdreiningslegemet som vi får når vi dreier grafen til [symbol:funksjon] 360 grader om x-aksen.
Matematikkoppgave 3MX Integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette var vel to oppgaver?
Der den første er å løse:
[tex] \int_2^4 (\frac{2x}{x^2 + 5}) dx = \[ \ln |x^2 + 5| \]_2^4 = (\ln |4^2 + 5|) - (\ln |2^2 + 5|) = \underline{\underline{ \ln 21 - \ln 9 }}[/tex]
Der den første er å løse:
[tex] \int_2^4 (\frac{2x}{x^2 + 5}) dx = \[ \ln |x^2 + 5| \]_2^4 = (\ln |4^2 + 5|) - (\ln |2^2 + 5|) = \underline{\underline{ \ln 21 - \ln 9 }}[/tex]
Last edited by ettam on 04/05-2007 23:40, edited 1 time in total.
Den første: Det du har skrevet er
[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2} + 5{\rm d}x[/tex], og dette uttrykket gir på ingen måte mening.
Det du kanskje mente, er
4
∫ 2x / (x^2 + 5) dx
2
Forskjellen et par paranteser kan utgjøre, er veldig stor. Da blir det nemlig
[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \int \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x[/tex]
[tex]u = x^2 + 5,\ u^\prime = 2x[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{u} {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \ln | x^2 + 5 | + C[/tex]
[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x = \ln (21) - \ln (9)[/tex]
[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2} + 5{\rm d}x[/tex], og dette uttrykket gir på ingen måte mening.
Det du kanskje mente, er
4
∫ 2x / (x^2 + 5) dx
2
Forskjellen et par paranteser kan utgjøre, er veldig stor. Da blir det nemlig
[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x[/tex]
[tex]I = \int \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x[/tex]
[tex]u = x^2 + 5,\ u^\prime = 2x[/tex]
[tex]I = \int \frac{1}{u} {\rm d}u[/tex]
[tex]I = \ln | x^2 + 5 | + C[/tex]
[tex]\int_2^4 \frac{2x}{x^2 + 5} {\rm d}x = \ln (21) - \ln (9)[/tex]
Neiss,ettam wrote:sindrefm wrote:4
[symbol:funksjon] (x) = x [symbol:rot] 3-x , x E [0,3]
[\quote]
Hva har du under kvadratrottegnet? Er det 3 eller (3 - x) ?
Husk å bruke paranteser dersom det er det siste du mener!!!
der står det [tex](x) = x\sqrt{3} - x[/tex]. Helt utvetydig, hvis vi antar at sindrefm vet hvordan matematikkgramatikken fungerer. Så bare løs den deretter.
Du er tilgitt da :p
[tex]f(x) = x\sqrt{3-x}[/tex]
[tex]f(x)^2 = x^2(3-x) = -x^3 + 3x^2[/tex]
[tex]I = \int (-x^3 + 3x^2) {\rm d}x = -\frac{1}{4}x^4 + x^3 + C[/tex]
Sett inn grensene 0 og 3 for å finne integralet, multipliser med pi, og så har du volumet.
[tex]f(x) = x\sqrt{3-x}[/tex]
[tex]f(x)^2 = x^2(3-x) = -x^3 + 3x^2[/tex]
[tex]I = \int (-x^3 + 3x^2) {\rm d}x = -\frac{1}{4}x^4 + x^3 + C[/tex]
Sett inn grensene 0 og 3 for å finne integralet, multipliser med pi, og så har du volumet.