Bil og tog

[toget]

Litt matte, litt fysikk, mye logikk!

På en lang, rett strekning går en bilvei parallelt med et jernbanespor. En bil står startklar på veien idet et tog med konstant fart på 63 km/t nærmer seg bakfra. Akkurat idet lokomotivet passerer, starter bilen og kommer opp i farten 90 km/t på 10 sek med konstant akselerasjon. Deretter fortsetter bilen med denne konstante farten.

1. Hvor stort er lokomotivets forsprang etter 10 sek?

2. Hvor stort er det største forspranget lokomotivet får på bilen?

3. Hvor langt har bilen kjørt når den tar igjen lokomotivet?

(jeg har dessverre ikke fasit svar, men den burde vel ikke være så altfor vanskelig.)

[Janhaa]

1)
[tex]s_{tog}=v_{tog}\,\cdot t\,=\,17,5\cdot 10 \ (m)\,=\,175 \ (m)[/tex]

[tex]s_{bil}={1\over 2}\cdot a \cdot t^2\,=\,0,5\cdot (2,5)\cdot 10^2 \ (m)\,=\,125 \ (m)[/tex]

Forspranget er 50 meter


2)
[tex]s(diff)\,=\,s_{tog}\,-\,s{bil}\,=\,17,5t\,-\,1,25t^2[/tex]

deriver s(diff) og sett lik null: 17,5 - 2,5t = 0
dvs t = 7 (sek).

s[sub]bil[/sub](7) = 61,25 meter
s[sub]tog[/sub](7) = 122,5 meter

Største forsprang etter 7 sek er 61,25 meter.


3)
s[sub]bil[/sub] = s[sub]tog[/sub]

0,5at[sup]2[/sup] = 17,5t
t = 14 sekunder

s[sub]bil[/sub](14) = 0,5*(2,5)*14[sup]2[/sup] meter = 245 meter

[toget]

Når det gjelder oppgave 3:

Jeg har som sagt ikke fasit til oppgaven. Men slik jeg tyder oppgaven, er farten til bilen konstant etter 10 sek. Dvs. at farten er 25 m/s etter 10 sek. Ifølge mine beregninger bør det ta ca. 6,67 sek før bilen innhenter toget, etter at både toget og bilen har kjørt i 10 sek.
Dvs. at bilen har kjørt 292 m. Blir ikke det riktig?
(Men jeg er ikke helt sikker, det er derfor jeg spør. )

[Magnus]

På oppgave 3 må man regne todelt ja. En måte er å finne ut hvor langt bak bilen er etter 10sekunder (når den har sin toppfart). Så vet du at både bilen og toget kjører med konstant fart herfra, så da blir det enkelt å løse for tiden de møtes og så finne strekningen bilen har kjørt etter den har toppfart. Så legger du til strekningen den brukte på å nå toppfarten.

Har ikke tid til å gjøre beregningene nå.

[toget]

På oppgave 3 må man regne todelt ja. En måte er å finne ut hvor langt bak bilen er etter 10sekunder (når den har sin toppfart). Så vet du at både bilen og toget kjører med konstant fart herfra, så da blir det enkelt å løse for tiden de møtes og så finne strekningen bilen har kjørt etter den har toppfart. Så legger du til strekningen den brukte på å nå toppfarten.

Har ikke tid til å gjøre beregningene nå.

Yes. Da tror jeg jeg har riktig.

Etter 10 sek har bilen kjørt:
s=0,5at^2 = 125 m.

Deretter har bilen kjørt:
s=25t
og toget har da et forsprang på 50 m, som gir:
s=50 + 17,5t

25t=50+17,5t
t=6,67


Da blir strekningen til bilen totalt:

s=125 + 6,67*25 = 292 m

Hadde vært kjempeflott om noen bare kunne se på oppsetningene mine, og se om svaret mitt virker riktig (siden jeg ikke har fasitsvar)!


Takk for et kjempeflott forum forresten!!

[Magnus]

Jada, ser fint ut.