Derivasjon

[smarting007]

Trenger hjelp med å derivere dissa:
a) [tex]f(x) = x^2/e^2x[/tex]

b) [symbol:rot] [tex](2x-x^2)[/tex]

Takk på forhånd!

[sEirik]

Trenger hjelp med å derivere dissa:
a) [tex]f(x) = x^2/e^2x[/tex]

b) [symbol:rot] [tex](2x-x^2)[/tex]

Takk på forhånd!

Litt TeX-tips først.

Ser du har skrevet

f(x) = x^2/e^2x [tex]f(x) = x^2/e^2x[/tex]

som du ser blir det litt feil, og sånn det står, så betyr det

[tex]f(x) = \frac{x^2}{e^2} \cdot x = \frac{x^3}{e^2}[/tex].

Hvis du skal ha brøk, så skriver du \frac{teller}{nevner}. Da blir det:

f(x) = \frac{x^2}{e^2x}[tex]f(x) = \frac{x^2}{e^2x}[/tex]

Men jeg regner med at du vil ha x-en oppe i eksponenten. Da må du sette { } rundt hele eksponenten, siden det er mer enn ett tegn. Da blir det

f(x) = \frac{x^2}{e^{2x}}[tex]f(x) = \frac{x^2}{e^{2x}}[/tex]

For å derivere dette må vi bruke brøkregelen.

[tex]u = x^2,\ u^\prime = 2x[/tex]

[tex]v = e^{2x},\ v^\prime = 2e^{2x}[/tex]

[tex]f^\prime (x) = \frac{u^\prime v - uv^\prime }{u^2} = \frac{2x \cdot e^{2x} - x^2 \cdot 2e^{2x}}{(e^{2x})^2}[/tex]

[tex]f^\prime = \frac{e^{2x} (2x - 2x^2)}{e^{2x} \cdot e^{2x}} = \frac{2x(1 - x)}{e^{2x}}[/tex]

------

For å skrive kvadratrot skriver du \sqrt{uttrykk} :

f(x) = \sqrt { 2x - x^2 } [tex]f(x) = \sqrt { 2x - x^2 }[/tex]

Sett [tex]u = 2x - x^2,\ u^\prime = 2 - 2x[/tex]

[tex]f^\prime(x) = \frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u^\prime = \frac{2 - 2x}{2\sqrt{2x - x^2}}[/tex]

[smarting007]

Tusen takk for svar, og takk for tipsene. Du skjønner jeg har slitt litt med TEX.

Det jeg lurte på var at du først skrev regelen slik at telleren ble u'*v-u*v', like etter hadde du skrevet + istedenfor - mellom dem. Er det bare jeg som har misforstått?

For det andre du har faktorisert x(2-2x) i telleren på slutten. Går et ann å gjøre det til 2x(1-x).

Nok en gang takk

[sEirik]

Bare jeg som har vært litt for rask i svingene!
Har retta det nå. Riktig som du sier med faktoriseringa.