trenger litt hjelp med denne

[kristians]

en person har et månedsbudsjett på 2000 kr til å kjøpe 2 varer X og Y. Pris per enhet x er 40 kroner og for vare Y er 20 kroner. Nytten av å forbruke x enheter av vare X og y enheter av vare Y er gitt ved nyttefunksjonen:

U(x,y)=10*x4/5 y 1/5 x>0, y>0

A)

regn ut nytten for x=32 og y=32 og vis at dette er innefor budsjett.

B)

finn grensenyttene U`x(x,y) og U`y(x,y)

C)

personen ønsker å maksimere nytten uten å overskride budsjettet på 2000 kroner, forklar at dette leder til følgende maksimeringsproblem med bibetingelser.

maksimer U(x,y) når 40x+20y=2000

finn x og y som gir mest nytte og finn nytten

D)

vis at budsjettlinja 40x+20y=2000 er tangent til isonyttekurven gjennom punktet som gir mest nytte.

[Jack Sparrow]

Oppg A:
putter bare inn x=32 og y=32 inn i nyttefunksjonen
U(32,32)

Budjsettbetingelsen er 40x + 20y=2000
setter du inn x = 32 og y = 32 ser du at dette ikke overskrider 2000. det blir 40*32+20*32=1920
ie. innenfor budsettet

Oppg B
Grensenytten finner du ved å partiell derivere nyttefunksjonen og sette disse lik 0

U`x = 0
U`y = 0

på den måten finner du også MRS som du trenger videre MRS =U`x/U`y = p1/p2

Oppg C

Setter U`x/U`y = p1/p2 --> U`x/U`y = 40/32

Finner x og y ved hjelp av budsjettbetingelsen 40x + 20y = 2000
hvor p1 er prisen på vare x og p2 er prisen på vare 2
den x og y du finner setter du inn i den opprinnelige nyttefunksjonen og du vil finne ut at nytten er høyere nå enn da x = 32 og y = 32.

oppg D:

tegner ett x y diagram hvor budjsettbetingelsen går som en rett strek fra y = 100 ned til x = 50

isokvanten tangerer budsjettlinjen i det punktet hvor MRS=P1/P2 ie 40/32 = 1,25 som også er helningen på budsjettlinjen i dette punktet.
I dette punktet har konsumenten størst nytte.

[kristians]

takk........takk takk takk og takk -du redda dagen min