Et firma bstår av to avdelinger. Til jul får de ansatte utbetalt 10 000 kr i bonus. De ansatte i salgsavdelingen får 460 kr hver, og de ansatte i produksjonsavdelingen får 402 kr hver. Hvor mange ansatte er det i hver avdeling?
Diofantisk ligning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kan noen hjelpe meg å finne den beste måten å løse denne ligninga??
Et firma bstår av to avdelinger. Til jul får de ansatte utbetalt 10 000 kr i bonus. De ansatte i salgsavdelingen får 460 kr hver, og de ansatte i produksjonsavdelingen får 402 kr hver. Hvor mange ansatte er det i hver avdeling?
Et firma bstår av to avdelinger. Til jul får de ansatte utbetalt 10 000 kr i bonus. De ansatte i salgsavdelingen får 460 kr hver, og de ansatte i produksjonsavdelingen får 402 kr hver. Hvor mange ansatte er det i hver avdeling?
Hmm..er litt lenge siden dette, men er dette alle opplysningene du får i oppgaven?tingeling wrote:Kan noen hjelpe meg å finne den beste måten å løse denne ligninga??
Et firma bstår av to avdelinger. Til jul får de ansatte utbetalt 10 000 kr i bonus. De ansatte i salgsavdelingen får 460 kr hver, og de ansatte i produksjonsavdelingen får 402 kr hver. Hvor mange ansatte er det i hver avdeling?
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
La x og y være antall ansatte i slags- og produksjonsavdelingen. Da er
(1) 460x + 402y = 10000.
Av (1) følger at y<25 og y er delelig med 10. Altså må y være 10 eller 20. Ved å sjekke disse 2 y-verdiene viser det seg at kun en gir en heltallig x-verdi, nemlig y=10 som gir x=13.
(1) 460x + 402y = 10000.
Av (1) følger at y<25 og y er delelig med 10. Altså må y være 10 eller 20. Ved å sjekke disse 2 y-verdiene viser det seg at kun en gir en heltallig x-verdi, nemlig y=10 som gir x=13.
Hmm...den var elegant. Jeg skjønner at y må være mindre enn 25. Kan du forklare meg hvorfor y må være delelig på 10?Solar Plexsus wrote:La x og y være antall ansatte i slags- og produksjonsavdelingen. Da er
(1) 460x + 402y = 10000.
Av (1) følger at y<25 og y er delelig med 10. Altså må y være 10 eller 20. Ved å sjekke disse 2 y-verdiene viser det seg at kun en gir en heltallig x-verdi, nemlig y=10 som gir x=13.
Glemte jeg å si takk? Takk!
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
460x + 402y = 10000 kan skrives om til 201y=10(500-23x). Siden 201 og 10 ikke har noen felles faktor, må 10 gå opp i y for at ligninga skal være oppfylt.
Forøvrig en elegant måte å løse diofantiske ligninger på, langt bedre og innsiktsfullt enn å følge en metode slavisk hver gang. Kikk alltid etter snarveier!
Forøvrig en elegant måte å løse diofantiske ligninger på, langt bedre og innsiktsfullt enn å følge en metode slavisk hver gang. Kikk alltid etter snarveier!
