Normalfordeling (3MX)

[aoede]

Nokon som har lyst til å hjelpe meg med desse to?

5.34
I ein bank er den gjennomsnittlege ekspedisjonstida lik åtte minutt med eit standardavvik på tre minutt. Finn sannsynet for at den samla tida for ni kundar kjem under 90 minutt.

og

5.35
Vi reknar at ein vaksen person har ei forventa vekt på 75 kg med eit standardavvik på 10 kg. Tre vaksne personar går inn i ein heis som kan ta høgst 240 kg. Kor sannsynleg er det at heisen blir overbelasta?

Får ikkje nokon av svara mine til å stemme med fasiten...

[Magnus]

Du vet forventningsverdien µ og standardavviket [tex]\sigma[/tex]

[tex]P(x<y) = \phi(\frac {y - \mu}{\sigma})[/tex]

Så det eneste du trenger å gjøre er å sette inn for y, og slå opp i tabellen din.

[sEirik]

Husk at det er snakk om flere observerte verdier her, ikke bare én.

Vi vet at ekspedisjonstid i minutter til en gitt kunde har en eller annen fordeling med [tex]\mu = 8,\ \sigma = 3[/tex]. Vi får vel anta at den er normalfordelt, siden tittelen på innlegget hinter til det.
Det er 9 kunder som kommer innom, vi har kundene ha ekspedisjonstid [tex]X_1,\ X_2,\ ...,\ X_9[/tex]. Samlet tid er da [tex]Y = X_1 + X_2 + ... + X_9[/tex]. Vi vet at summen av flere normalfordelte stokastiske variabler er normalfordelt. Altså er Y normalfordelt, med

[tex]E(Y) = E(X_1) + E(X_2) + ... + E(X_9) = 9 \cdot 8 = 72[/tex]

[tex]Var(Y) = \sqrt{Var(X_1) + Var(X_2) + ... + Var(X_9)} = \sqrt{9\sigma^2} = 3\sigma = 9[/tex].

Altså er Y normalfordelt med forventningsverdi 72 og standardavvik 9.
Så, hva er sannsynligheten for at Y < 90?


På 5.35 kan du bruke samme metode.

[aoede]

Takk skal du ha. Problemet er at eg løyste oppgåva slik som du seier, og likevel stemte det ikkje med fasiten. Fasitfeil er sjølvsagt mogleg, men i to oppgåver rett etter kvarandre?

[Magnus]

Det har du helt rett i sEirik. Når utfallene er uavhengige er det bare å gjøre det slik, ja.