Integrere uttrykk med sinus og cosinus

[Fryzrn]

Jeg ønsker altså å integrere:


[symbol:integral] 3(Sin[sup]4[/sup] 2x)(Cos 2x) dx

ser liksom ikke at substitusjon skal fungere..

Edit: Rettet likningen, kanskje jeg får den til nå..
Edit 2: Nå var den forsåvidt svært enkel!

Takk for svar!

[sEirik]

Det her skal gå bra vet du

[tex]I = \int 3 (\sin^4 (2x))(\cos (2x))\ {\rm d}x[/tex]

Vi bare setter [tex]u = \sin (2x)[/tex].

[tex]{\rm d}u = 2\cos (2x) {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \int \frac{3}{2} \cdot (\sin (2x))^4 \cdot 2\cos (2x) {\rm d}x[/tex]

[tex]I = \int \frac{3}{2}u^4 {\rm d}u[/tex]

[zell]

[tex]u = \sin{(2x)} \ , \ u^, = 2\cos{(2x)} \ , \ dx = \frac {du} {2\cos{(2x)}}[/tex]

[tex]\int 3(u^4)(\cos{(2x)}) \frac {du} {2\cos{(2x)}[/tex]

[tex]\int 3u^4 \ \cdot \frac 12 du = \frac 32\int u^4 du = \frac 32 \ \cdot \ \frac 15 u^5 + C[/tex]

[tex]\int 3(\sin^4{(2x)}(\cos{(2x)}) dx = \frac 3 {10} \sin^5{(2x)} + C[/tex]

[zell]

sEirik kom meg i forkjøpet.

[Fryzrn]

Ta heller en titt på denne:

[symbol:integral] x sin(3x[sup]2[/sup] - 1) dx

[mrcreosote]

Prøv substitusjonen u=3x^2-1 og se hvor det fører hen. Hvis du får problemer, post regninga de helt fram til der det stopper, så klarer vi nok å hjelpe deg videre.

[TurboN]

Tror også du vil lære mer av å prøve selv, se om du kan tenke ut en løsning, prøve og feile, det er en stor del av det å bli flink i matte.

Skriv også gjerne dine tanker om problemet, så kan noen her på forumet elaborere rundt det du skriver, om si om du tenker riktig etc

(Dette var ganske generelt, og gjelder ikke bare denne oppgaven)

[Fryzrn]

Tusen takk alle! Jeg er egentlig god på integrasjon og derivasjon, men er litt rusten.. Jeg må bli flinkere til å se hvilke metoder jeg skal bruke, ble sittende og slite med delvis integrasjon uten helt å vite hvorfor

[TurboN]

Det første jeg sjekker er om jeg kan derivere et av "delutrykkene" for å fjerne et annet, da tenker jeg i baner substitusjon med en gang. Hvis ikke er det forholdsvis rett fram om det er delvis integrasjon eller delbrøksoppspaltning

[Fryzrn]

Prøver og feiler på disse:

[symbol:integral] cos[sup]2[/sup] x og [symbol:integral] tan[sup]2[/sup] x

[sEirik]

[tex]\int \cos^2 (x) {\rm d}x[/tex]

Husker du formelen for [tex]\cos (2x)[/tex]? Prøv å bruke denne til å skrive om [tex]\cos^2 (x)[/tex] til et annet uttrykk.

[tex]\int \tan^2 (x) {\rm d}x[/tex]

Husk at [tex]\tan^\prime (x) = \tan^2 (x) + 1[/tex]. Husk at [tex]\tan^2 (x) = \tan^2 (x) + 1 - 1[/tex].

[Fryzrn]

[symbol:integral] cos[sup]2[/sup] x = 1/2[symbol:integral] (cos 2x +1), stemmer det?

[sEirik]

Ja, det bør det.