finne nullpunktet av en eksponentialfunksjon

[skjalg]

Funksjonen f er gitt ved

f(x)= e^(2x) - 4e^x

jeg får at den deriverte funksjonen er 2e^(2x) - 4e^x det er vel riktig?

Men hvordan blir det nå når jeg skal finne nullpunktet og bunnpunktet? Får ikke til å løse de ligningene jeg får..


[/i]

[Homer]

Du får en andregradsligning der du løser for e^x i stedenfor x

Lettere å se det når det er skrevet på denne måten

f(x)=(e^x)^2-4e^x

[skjalg]

Jeg klarer ikke å forstå at e^(2x) er det samme som (e^x)^2

hmm.. dette kapitlet tar knekken på meg gitt

[zell]

Jamfør potensregler.

[tex](a^p)^q = a^{(p \ \cdot \ q)}[/tex]

Så hvis du i dette tilfellet setter [tex]u = e^x[/tex]

Så ender du opp med andregradsutrykket: [tex]u^2 - 4u = 0[/tex]

[skjalg]

ok, det er vel basiskunnskapen det skorter litt på for min del da.. skjønte det heldigvis nå! takk

men sitter fast igjen:

-xe^(-x) + e^(-x) = 0

dette gir meg heller ingen mening.. forstår rett og slett ikke hvor jeg skal begynne

[mrcreosote]

e^x er aldri 0, derfor kan du rolig gange med dette på begge sider. Da får du bruk for en annen potensregel.

[Terminator]

-xe^(-x) + e^(-x) = 0


(1) -x/e^(x) + 1/e^(x) = 0 her bruker du at a^-p = 1/a^p

Ganger med e^x på begge sider

-x + 1 = 0

-x = -1 -> x = 1

Det er en fordel om du ser løsningen allerede ved (1)