Avskjærspronsent

[kahodadh]

Hei trenger hjelp til en oppgave, fint om noen kunne ha hjulpet meg.
på forhånd takk

Oppgaven er som følger:
ELsa bruker et gult stoff med bredden 140 cm og lengden 11 cm. Av dette skal hun lage sirkulære biter med diameter 9,9 cm.

Regn ut avskjærsprosenten for stoffet (det som ikke blir brukt)

[zell]

Regner først ut arealet til rektangelet:

[tex]A = 140cm \cdot 11cm = 1540cm^2[/tex]

Så må du sjekke hvor mange sirkler med r = 9,9cm / 2 du får plass til:

[tex]1540cm^2 > \pi \cdot 4,95^2 \cdot x[/tex]

Som gir:

[tex]x = 20[/tex]

Det totale arealet for sirklene:

[tex]A_2 = \pi \cdot 4,95^2 \cdot 20 = 1538,8cm^2[/tex]

Trekk det fra 1540 cm^2 og regn ut prosent

[tex]p = \frac {1,2} {1540} \cdot 100 = 0,0779 \percent \approx 0,08 \percent[/tex]

Det der skal vel være rett..

[Markonan]

Det er riktig beregnet, men siden det er snakk om sirkler med 9.9 cm i diameter, og stoffet har 11 cm i høyde, blir det jo mye stoff til overs man ikke kan lage fulle og hele sirkler av.

Det er kanskje bare et tolkningsspørsmål?

[kahodadh]

Det var slik jeg trodde det var også, helt til jeg så fasiten og den viste 30%

[Markonan]

Hvis du tenker at hun kutter firkanter, med sider på 9.9 cm.
Da får hun plass til én i høyden, og
140/9.9 = 14.1414 som blir 14 stk i bredden (med litt stoff til overs).

Hun klarer uten problemer å klippe ut 14 stykk firkanter, som hver
har et areal på 9.9^2 = 98.01 cm^2

Totalt får firkantene areal på 14*98.01 = 1372.14
Dette tilsvarer at hun sitter igjen med 10.9% av stoffet.

Hvis vi gjør dette om til sirkler, så blir det litt mer stoff igjen, fordi sirkler
kun har areal på
[symbol:pi] * 4.95^2 = 76.97

Totalt får sirklene areal på 14*76.97 = 1077.67
Og dette tilsvarer bruk av 69.97% av stoffet.
Med en rest på ca 30%.

[kahodadh]

Tusen takk for svaret

[sEirik]

Men hun kan vel også legge sirklene i sikksakkmønster fra kant til kant bortover, da kan de ligge tettere enn om hun bare legger dem ved siden av hverandre bortover. Men det gjør samtidig matematikken en del vanskeligere.

[Markonan]

Det er riktig det, men det blir ikke veldig mange centimetere å spare per sirkel. Når vi kan ha 14.1414 sirkler på midten, tror jeg ikke vi klarer å få en hel til (uten at jeg har regnet på det).

Tusen takk for svaret

Bare hyggelig.