Hei:D
Jeg sliter litt med basiskunnskapene i trigonometri, altså de tre regnereglene, cos, tan og sin.
Ta en oppgave f.eks:
Trekant ABC, hvor vinkel A= 90 gr, AC = 3 CM og AB = 7 CM.
- Finn BC og vinkel C ved regning.
Det jeg lurer på er hvordan jeg skal finne ut hvilken av de tre (cos, tan eller sin) som skal brukes.
Noen??
På forhånd takk!!
Trigonometri
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Noen grunnideer om hvordan man takler trigonometri på vdg:
Tegn alltid figurer. De trenger ikke være innmari nøyaktige, men sånn nogenlunde er en fordel. Skriv på mål.
Lær deg definisjonene på sinus, cosinus og tangens. Samtlige er dimensjonsløse størrelser som forteller noe om forholdet mellom sidene i en gitt rettvinkla trekant. Dette må simpelthen sitte. Det kan også være greit å vite at det er en relasjonen mellom de, nemlig [tex]\frac {\sin x}{\cos x} = \tan x[/tex].
I de innledende oppgavene (hvor trekantene ikke nødvendigvis er rette som her) har du som regel fått oppgitt 3 størrelser blant sidelengdene og vinklene i en trekant. Da kan du (med ett unntak) regne deg til de gjenværende 3 størrelsene. (Du har i utgangspunktet 3 sidelengder og 3 vinkler.)
Verktøyet vi trenger for å finne de ukjente størrelsene er cosinussetninga og sinusrelasjonen. Jeg tar algebraen under for gitt, å løse disse uttrykka med hensyn på en bestemt ukjent bør sitte greit etter hvert.
Cosinussetninga: [tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha[/tex]. Alpha er motstående vinkel til siden a. Denne omhandler de 3 sidene og 1 vinkel. Hvis du kjenner 3 sider, bruker du denne for å finne ønska vinkel. Hvis du kjenner 2 sider og 1 vinkel bruker du denne om vinkelen du kjenner ligger mellom de 2 kjente sidene. Ellers bruker du sinussetninga.
Sinusrelasjonen: [tex]\frac{\sin\alpha}{a} = \frac{\sin\beta}{b}[/tex]. Alpha og beta er som vanlig motstående vinkler til sidene a og b. Denne omhandler 2 sider og 2 vinkler. Hvis du kjenner 2 sider og 1 vinkel som ikke ligger mellom de 2 kjente sidene, bruker du denne for å finne 1 ny vinkel, og jobber deg så eventuelt videre om det ikke var den vinkelen du fant du skulle finne. Hvis du kjenner 1 side og 2 vinkler hvor den kjente sida er motstående til en av de kjente vinklene, bruker du også denne.
Nå står vi igjen med 1 kjent side mellom 2 kjente vinkler. Dette er litt vanskeligere, og du må kombinere litt for å få det til. Prøv!
I tillegg har vi 3 kjente vinkler. I så fall er det umulig å bestemme lengdene i trekanten ettersom denne kan være så stor eller liten vi måtte ønske: Om vi skalerer (forstørrer eller krymper) en trekant bevares vinklene. Forholdet mellom sidene kan vi imidlertid bestemme ved å si at vi har en side med lengde a. Da kan vi finne de andre sidene uttrykt ved a.
Hvis du er trygg i ovenstående, bør du ha alle muligheter for å lykkes i trigonometri på videregående. Stort sett alle oppgaver som gis kan brytes ned til trekanter og løses som over. Hvis du ikke er trygg, er det vel anvendt tid å bruke litt tid hver dag til å regne noen oppgaver som omhandler dette. Oppgavetrening er den suverent beste måten for de fleste å bli trygg i regning på.
Tegn alltid figurer. De trenger ikke være innmari nøyaktige, men sånn nogenlunde er en fordel. Skriv på mål.
Lær deg definisjonene på sinus, cosinus og tangens. Samtlige er dimensjonsløse størrelser som forteller noe om forholdet mellom sidene i en gitt rettvinkla trekant. Dette må simpelthen sitte. Det kan også være greit å vite at det er en relasjonen mellom de, nemlig [tex]\frac {\sin x}{\cos x} = \tan x[/tex].
I de innledende oppgavene (hvor trekantene ikke nødvendigvis er rette som her) har du som regel fått oppgitt 3 størrelser blant sidelengdene og vinklene i en trekant. Da kan du (med ett unntak) regne deg til de gjenværende 3 størrelsene. (Du har i utgangspunktet 3 sidelengder og 3 vinkler.)
Verktøyet vi trenger for å finne de ukjente størrelsene er cosinussetninga og sinusrelasjonen. Jeg tar algebraen under for gitt, å løse disse uttrykka med hensyn på en bestemt ukjent bør sitte greit etter hvert.
Cosinussetninga: [tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha[/tex]. Alpha er motstående vinkel til siden a. Denne omhandler de 3 sidene og 1 vinkel. Hvis du kjenner 3 sider, bruker du denne for å finne ønska vinkel. Hvis du kjenner 2 sider og 1 vinkel bruker du denne om vinkelen du kjenner ligger mellom de 2 kjente sidene. Ellers bruker du sinussetninga.
Sinusrelasjonen: [tex]\frac{\sin\alpha}{a} = \frac{\sin\beta}{b}[/tex]. Alpha og beta er som vanlig motstående vinkler til sidene a og b. Denne omhandler 2 sider og 2 vinkler. Hvis du kjenner 2 sider og 1 vinkel som ikke ligger mellom de 2 kjente sidene, bruker du denne for å finne 1 ny vinkel, og jobber deg så eventuelt videre om det ikke var den vinkelen du fant du skulle finne. Hvis du kjenner 1 side og 2 vinkler hvor den kjente sida er motstående til en av de kjente vinklene, bruker du også denne.
Nå står vi igjen med 1 kjent side mellom 2 kjente vinkler. Dette er litt vanskeligere, og du må kombinere litt for å få det til. Prøv!
I tillegg har vi 3 kjente vinkler. I så fall er det umulig å bestemme lengdene i trekanten ettersom denne kan være så stor eller liten vi måtte ønske: Om vi skalerer (forstørrer eller krymper) en trekant bevares vinklene. Forholdet mellom sidene kan vi imidlertid bestemme ved å si at vi har en side med lengde a. Da kan vi finne de andre sidene uttrykt ved a.
Hvis du er trygg i ovenstående, bør du ha alle muligheter for å lykkes i trigonometri på videregående. Stort sett alle oppgaver som gis kan brytes ned til trekanter og løses som over. Hvis du ikke er trygg, er det vel anvendt tid å bruke litt tid hver dag til å regne noen oppgaver som omhandler dette. Oppgavetrening er den suverent beste måten for de fleste å bli trygg i regning på.