På datamaskin bør den ikke være noe problem.
Sannsynlighet.
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Vet ikke hvor interessant ei tilnærming fra PC er, men
[tex]{365P50}\,=\,{365!\over 315!}\,\approx \, 3,8576462895\cdot 10^{126}[/tex]
[tex]{365P50}\,=\,{365!\over 315!}\,\approx \, 3,8576462895\cdot 10^{126}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Men vil det lønne seg å bruke [tex]365P50 = \frac{365!}{315!}[/tex] her?
Det forutsetter jo at man regner ut både 365! og 315! hver for seg, som er to ganske store tall. Og så finner man forholdet mellom dem. Da er det enklere å begynne på 365 og multiplisere seg nedover til man kommer til 315...
Kanskje man kan bruke Stirlings på [tex]\frac{365!}{315!}[/tex]?
[tex]n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}[/tex]
[tex]\frac{365!}{315!} \approx \frac{\sqrt{730\pi} \cdot 365^{365}}{\sqrt{630\pi} \cdot 315^{315}}[/tex]
Hmm, den helt klare ulempen er jo at man må finne [tex]365^{365}[/tex] og [tex]315^{315}[/tex]. Kanskje litt uaktuelt.
Det forutsetter jo at man regner ut både 365! og 315! hver for seg, som er to ganske store tall. Og så finner man forholdet mellom dem. Da er det enklere å begynne på 365 og multiplisere seg nedover til man kommer til 315...
Kanskje man kan bruke Stirlings på [tex]\frac{365!}{315!}[/tex]?
[tex]n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}[/tex]
[tex]\frac{365!}{315!} \approx \frac{\sqrt{730\pi} \cdot 365^{365}}{\sqrt{630\pi} \cdot 315^{315}}[/tex]
Hmm, den helt klare ulempen er jo at man må finne [tex]365^{365}[/tex] og [tex]315^{315}[/tex]. Kanskje litt uaktuelt.
-
Camilla123
- Pytagoras
- Posts: 9
- Joined: 17/12-2004 11:45
Takk igjen, da fikk jeg det til.
1- (365! / 315! * 365^50) = 0.97037
1- (365! / 315! * 365^50) = 0.97037
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Neida, går fint det der, Eirik. Ved Stirling får vi
[tex]\frac{n!}{m!n^{n-m}} \approx \frac{\sqrt{2\pi n}\frac{n^n}{e^n}}{\sqrt{2\pi m}\frac{m^m}{e^m}n^{n-m}} = \sqrt{\frac n m} e^{m-n}m^{-m}n^m = (\frac n m)^{m+\frac12}e^{m-n}[/tex] som greit evalueres på en vanlig kalkulator med n=365, m=315 så lenge man regner ut brøken n/m først. Er vel noe sånt Camilla har gjort.
En annen ting man kan bruke ved utregning av store potenser er logaritmer: Å finne a=365^365 byr på problemer for kalkulatoren ved direkte utregning, men observer nå at log a = 365 log 365 som blir omtrentlig 935,2369. Dette gir at a er tilnærma 1,7254*10^935.
[tex]\frac{n!}{m!n^{n-m}} \approx \frac{\sqrt{2\pi n}\frac{n^n}{e^n}}{\sqrt{2\pi m}\frac{m^m}{e^m}n^{n-m}} = \sqrt{\frac n m} e^{m-n}m^{-m}n^m = (\frac n m)^{m+\frac12}e^{m-n}[/tex] som greit evalueres på en vanlig kalkulator med n=365, m=315 så lenge man regner ut brøken n/m først. Er vel noe sånt Camilla har gjort.
En annen ting man kan bruke ved utregning av store potenser er logaritmer: Å finne a=365^365 byr på problemer for kalkulatoren ved direkte utregning, men observer nå at log a = 365 log 365 som blir omtrentlig 935,2369. Dette gir at a er tilnærma 1,7254*10^935.