Valg - sannsynlighet

[tosken]

Takk

[sEirik]

1. Vi ser på 100 uavhengige forsøk. (Her gjør vi en tilnærming, går ut fra at det er veldig mange personer i byen i forhold til hvor mange som er spurt. Da kan vi si at forsøkene er uavhengige.)
Sannsynligheten for at hendelsen inntreffer (personen stemte SV) er lik overalt.
Den stokastiske variabelen angir hvor mange av forsøkene der personen stemte SV.
Vi har altså en binomisk fordeling. Som har så stort antall forsøk (100 forsøk) at vi kan tilnærme den med en normalfordeling.

Rekker ikke resten nå.

[hello]

Binomisk fordelt n=100 p=o.15

x= antall som stemmer sv

E(x)=np=15
Var(x)=np*(1-p)=12,75

Sd(x)= [symbol:rot] Vard(x)= 3,57

c) Siden n er stor nok og x er binomisk fordelt kan er x tilnærmet normalfordelt

P(x=15)= 100C15*0,15^15*^0,85^85=11,1%

d) antar at du mener p(14<x<16)?

p(14<x<16)=p(14-12,75/3,57<z<16-12,75/3,57)
=p(0,35<z<0,91)
=p(z<0,91)-p(z<0,35)=18,2%
5.
Teksten sier altså at
p(E(x)-SD(X)<x<E(x)+SD(x))
p((E(X)-SD(x)-E(X)/SD(X) <z<E(x)+SD(x))-E(X)/SD(x)
p(-1<z<1)=p(z<1)-p(z<-1)
= 68,3%

Dette gjelder for alle normalfordelinger

[Janhaa]

I en by har det nettopp vært valg. Det var 15 % som stemte på SV. Vi velger tilfeldig 100 personer og lar X være tallet på personer som stemte på SV mellom de 100.
4. Finn P(14 <X< 16).
På forhånd takk

4) er utregna litt feil hos hello

Altså, som nevnt over, gjelder normalfordelinga fordi, [tex]\;n\cdot p=15>10\;og \;n\cdot p \cdot (1-p)=12,75>10[/tex]

[tex]N(\mu, \sigma)=N(15, 3.57)[/tex]

[tex]{P(14\:<\:X\:<\:16)}\;=\;{G({16-15\over 3.57})}\;-\;{G({14-15\over 3.57})}\;=[/tex][tex]\;G(0,28)\;-G(-0,28)\;=\;2G(0,28)\;-\;1[/tex]
siste overgang gjelder pga symmetrien til normalfordelinga

[tex]{P(14\:<\:X\:<\:16)}\;=\;0,221[/tex]