Heisann, trenger litt hjelp til følgende oppgave:
Finn eksakte verdier for sinv og tanv
cos2v=119/169 ve<90,180>
jeg skjønner at jeg skal bruke formelen cos2v=1-sin^2v, men jeg er ikke helt sikker, vært fint om noen har løst denne for meg. Eventuelt bare sinv så skal jeg prøve meg på tanv selv. Takk på forhånd!
Finn eksakte verdier
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
er det cos(2v) eller (cosv)^2 ?
hvis cos(2v):
cos(2v) = 119/169
2v = arccos (119/169)
v = arccos(119/169)/2
og sett inn for v slik at det passer med intervallet v er gitt for.
hvis (cosv)^2:
substituer cosv = u, løs som 2.gradslikning, sett inn for u igjen, og tilpass svaret med intervallet for v.
hvis cos(2v):
cos(2v) = 119/169
2v = arccos (119/169)
v = arccos(119/169)/2
og sett inn for v slik at det passer med intervallet v er gitt for.
hvis (cosv)^2:
substituer cosv = u, løs som 2.gradslikning, sett inn for u igjen, og tilpass svaret med intervallet for v.
Her er jo oppgaven å finne eksakte verdier, så blir det ikke bedre å bruke det av cos(2v)=1-2sin^2(v), og enhetsformelen? Slik jeg ser det, blir det da sånn...
cos(2v)=119/169
1-2 sin^2(v)=119/169
sin^2(v)= 50/338
sin(v)=+-sqrt(50/338)
Siden vinkelen er i intervallet <90,180> blir sinus alltid positiv, så vi kan utelukke den negative løsningen.
sin(v)=+sqrt(50/338)
Så blir det relativt greit å plugge denne verdien inn i enhetsformelen for å finne cos(v), bare man husker på at denne må bli negativ, siden i intervallet <90,180> er cosinus alltid negativ, og så bruke dette til å finne den eksakte verdien av tan(v)
cos(2v)=119/169
1-2 sin^2(v)=119/169
sin^2(v)= 50/338
sin(v)=+-sqrt(50/338)
Siden vinkelen er i intervallet <90,180> blir sinus alltid positiv, så vi kan utelukke den negative løsningen.
sin(v)=+sqrt(50/338)
Så blir det relativt greit å plugge denne verdien inn i enhetsformelen for å finne cos(v), bare man husker på at denne må bli negativ, siden i intervallet <90,180> er cosinus alltid negativ, og så bruke dette til å finne den eksakte verdien av tan(v)
Enig, men skal det være "mer" eksakt:Karl_Erik skrev:Her er jo oppgaven å finne eksakte verdier, så blir det ikke bedre å bruke det av cos(2v)=1-2sin^2(v), og enhetsformelen? Slik jeg ser det, blir det da sånn...
cos(2v)=119/169
1-2 sin^2(v)=119/169
sin^2(v)= 50/338
sin(v)=+-sqrt(50/338)
Siden vinkelen er i intervallet <90,180> blir sinus alltid positiv, så vi kan utelukke den negative løsningen.
sin(v)=+sqrt(50/338)
Så blir det relativt greit å plugge denne verdien inn i enhetsformelen for å finne cos(v), bare man husker på at denne må bli negativ, siden i intervallet <90,180> er cosinus alltid negativ, og så bruke dette til å finne den eksakte verdien av tan(v)
[tex]sin(v)=\pm sqrt{50\over 338}=\pm sqrt {25\over 169}[/tex]
og for sinus i 2. kvadrant, sin(v) > 0
[tex]sin(v)={5\over 13}\;og\;cos(v)=-{12\over 13}[/tex]
[tex]tan(v)={sin(v)\over cos(v)}=-{5\over 12}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
