så aldri mer kjerneregelen baklengs på brøk , det er fyfy, bare håper ikke det var flere oppgaver rundt det!
Intergrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det handler ikke om ikke å bruke variabelskifte på brøk, tror heller du har misforstått hvordan man bruker teknikken. Be læreren din om å vise det til deg én gang til. Vis ham/henne hva du ville ha gjort, så får du høre hva som du gjør feil.
Kan du vise hva du gjør etter det her, litt usikker på svaret mitt.ingentingg wrote:[tex]\cos^2 x = 1-\sin^2 x\\\cos^3x = \cos x(1-\sin^2x)\\u = \sin x \\ \frac{du}{dx} = \cos x[/tex]
[tex]\int( 1 - u^2 )du[/tex]
[tex]= -Cosx - 1/3Sin^3x + C[/tex]
Last edited by kalleja on 16/01-2007 16:22, edited 1 time in total.
-
ingentingg
- Weierstrass
- Posts: 451
- Joined: 25/08-2005 17:49
Selvsagt
Setter inn u for sinx i integralet og du for dx og får:
[tex]du = dx \cos x\\dx = \frac{du}{\cos x}\\ \int \cos x(1-\sin ^2x)dx = \int \cos x (1-u^2)\frac{du}{\cos x} = \int \cancel{\cos x} (1-u^2)\frac{du}{\cancel{\cos x}} =\\ \int (1-u^2)du = u-\frac13u^3 + C = \sin x - \frac13 \sin^3 x + C[/tex]
Setter inn u for sinx i integralet og du for dx og får:
[tex]du = dx \cos x\\dx = \frac{du}{\cos x}\\ \int \cos x(1-\sin ^2x)dx = \int \cos x (1-u^2)\frac{du}{\cos x} = \int \cancel{\cos x} (1-u^2)\frac{du}{\cancel{\cos x}} =\\ \int (1-u^2)du = u-\frac13u^3 + C = \sin x - \frac13 \sin^3 x + C[/tex]
[tex]I = \int \cos x (1 - \sin^2 x)[/tex]
Vi bruker variabelskifte. [tex]u = \sin x[/tex], [tex]u^\prime = \cos x[/tex]
[tex]I = \int u^\prime \cdot (1 - u^2) dx = \int (1 - u^2) du = u - \frac{1}{3}u^3 + C = \sin x - \frac{1}{3}sin^3 x + C[/tex]
Vi bruker variabelskifte. [tex]u = \sin x[/tex], [tex]u^\prime = \cos x[/tex]
[tex]I = \int u^\prime \cdot (1 - u^2) dx = \int (1 - u^2) du = u - \frac{1}{3}u^3 + C = \sin x - \frac{1}{3}sin^3 x + C[/tex]
herregud for en tåpelig feil...