Inhomogene liniære 2ordens diff likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Shira
Cayley
Cayley
Posts: 53
Joined: 15/12-2002 20:05
Location: Sarpsborg
Contact:
Contact Shira

Inhomogen likning: [tex]X_{n}+ 6X_{n-1}+ 9X_{n-2}=2^n[/tex]


jeg har formelen
[tex]X_{n}=X_{n}^{h}+X_{n}^{p}[/tex]

Jeg har funnet [tex]X_{n}^{h}= (A+B_{n})(-3)^n[/tex] som er generell løsning av den homogene ligningen, denne er riktig.

Siden [tex]f(n)=2^n[/tex] så kan jeg prøve å finne en konstant M slik at
[tex]X_{n}^{p}= M2^n.[/tex]

Jeg setter dette inn i den opprinnelige ligningen og får:
[tex]M2^n + 6M2^{n-1}+9M2^{n-2}=2^n[/tex]

Men hvordan i all verden skal jeg komme meg videre nå :?: jeg har bladd masse i forskjellige mattebøker, men jeg kommer bare til en enklere utgave hvor det brukes An + B istedet for [tex]M2^n[/tex] som jeg må bruke... M skal bli 4/25 deler noe jeg ihvertfall ikke får til grrr :evil:

Jeg håper virkelig noen kan hjelpe meg.. :oops: :shock:
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
Top
Cauchy
Guru
Guru
Posts: 359
Joined: 20/01-2005 11:22

Hei, du må gjøre flg omskriving
[tex]M2^n+6M2^{n-1}+9M2^{n-2}=M2^n+3M2^n+\frac{9}{4}M2^n[/tex]

Ubestemte koeffisienters metode tilsier da, når vi sammenligner den " nye" venstresiden i ligningen med høyresiden, at

[tex]M+3M+\frac{9}{4}M=1[/tex]
[tex]\frac{25}{4}M=1[/tex]
[tex]M=\frac{4}{25}[/tex]
Top
Shira
Cayley
Cayley
Posts: 53
Joined: 15/12-2002 20:05
Location: Sarpsborg
Contact:
Contact Shira

hm javel, men hva er det du egentlig gjør i den omskrivingen, jeg trodde kansje man måtte dele hele ligningen på noe, hva er felles faktor? jeg skjønner at du må gjøre det slik at det blir en felles faktor men skjønner ikke hvordan jeg du ser hva du skal gjøre
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
Top
Cauchy
Guru
Guru
Posts: 359
Joined: 20/01-2005 11:22

Det jeg ser er at for å sammenligne koeffisientene på venstre side med høyre side, så må det stå [tex]2^n[/tex] bak alle ledd. Så da gjør jeg slik at det blir det
Top
Shira
Cayley
Cayley
Posts: 53
Joined: 15/12-2002 20:05
Location: Sarpsborg
Contact:
Contact Shira

ja men jeg er ute etter det grunleggende på hvordan du fikk det til. det forvirrer meg at det er n-1 og n-2 hvordan får jo bort disse. hva er du ganger med...
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
Top
Markonan
Euclid
Euclid
Posts: 2136
Joined: 24/11-2006 19:26
Location: Oslo

La oss si at n er 4.

Da er:
[tex]2^n = 2^4 = 2\cdot2\cdot2\cdot2 [/tex]
[tex]2^{n-1} = 2^3 = 2\cdot2\cdot2 [/tex]
[tex]2^{n-2} = 2^2 = 2\cdot2 [/tex]

Når du da har:
[tex]M2^n + 6M2^{n-1}[/tex]

Har du egentlig, hvis n = 4:
[tex]M2\cdot2\cdot2\cdot2 + 6M2\cdot2\cdot2[/tex]

For å få nok 2 tall bak 6M leddet, "stjeler" du en 2 gange fra 6M, slik at det blir 3M som står igjen, og har:
[tex]M2\cdot2\cdot2\cdot2 + 3M2\cdot2\cdot2\cdot2[/tex]

Som igjen er lik:
[tex]M2^n + 3M2^n[/tex]

Det er tilsvarende med det siste leddet! :)
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Top
Shira
Cayley
Cayley
Posts: 53
Joined: 15/12-2002 20:05
Location: Sarpsborg
Contact:
Contact Shira

TUSEN TAKK, nå skjønte jeg det. igjen så er det grunnleggende greier som blir hoppet over som jeg ikke forstår sånn uten videre.

Åh nå ble jeg glad, plaget meg virkelig at jeg ikke klarte se det! takk
I have not failed, I've just found 10'000 ways that won't work!
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”