mattenøtt - Trigonomitri

[Janhaa]

gikk gjennom alt en gang til og ting begynner p bli frusterende og jeg føler meg ikke så veldig god til dette lenger
Dette var det jeg kom fram til:
[tex]x^2 + y^2 + 2x + 2y +2 = 100[/tex]
setter inn relasjonen 2 = 2xy, bytter og forkorter
[tex](x+y)^2 + 2(x+y) + 2xy - 100 = 0[/tex]

Da skjønner jeg ikek hvordan jeg kan sitte med en 2xy mere enn deg?

[tex](y+1)^2+(x+1)^2=100[/tex]

[tex](y^2+2y+1)+(x^2+2x+1)=100[/tex]

[tex](y+x)^2+2x+2y+2=100+2xy[/tex]

i denne delen får man ekstra 2xy ledd, som kompenseres for
på høyre side (se over)

[tex](y+x)^2+2(x+y)+2=100+2[/tex]

hvor 2xy = 2 pga xy = 1

[tex](y+x)^2+2(y+x)-100=0[/tex]

2. gradslikning mhp (y + x), og x og y popper ut...

[etse]

[tex](y+1)^2+(x+1)^2=100[/tex]

[tex](y^2+2y+1)+(x^2+2x+1)=100[/tex]

[tex](y+x)^2+2x+2y+2=100+2xy[/tex]

i denne delen får man ekstra 2xy ledd, som kompenseres for
på høyre side (se over)

[tex](y+x)^2+2(x+y)+2=100+2[/tex]

hvor 2xy = 2 pga xy = 1

[tex](y+x)^2+2(y+x)-100=0[/tex]

2. gradslikning mhp (y + x), og x og y popper ut...

[tex](y+x)^2+2x+2y+2=100+2xy[/tex]
Hvordan kommer det 2xy på høyre side. Er ingenting som er logisk med at den kommer der? Du kan ikke legge til noe på høyre side uten at du legger til noe på venstre? Da ødelegger du jo balansen i likningen? For jeg legger merke til at igjen er det eneste du gjør å bruke kvadratseningen og forkorte den.


[tex](y+x)^2+2(y+x)-100=0[/tex]

2. gradslikning mhp (y + x), og x og y popper ut...

Og her er X[sub]1[/sub] = Y oh X[sub]2[/sub] = X eller? Beklager om det err litt dumme spørsmål men har kun itdanning utover i 2MX :S og virker som mange her har en del høyere kompetanse enn meg.
Men syntes flere ting virker ulogisk. F.eks. detm ed at Y [symbol:tilnaermet] 9. Dette gir at høyden blir Y + 1 [symbol:tilnaermet] 10. Noe som igjen er lengden på hypotenusen?

[etse]

sett mere på oppgaven.. oh my gosh for en fredags kveld
men har sett problemet er når jeg forkorter med kvadratsetningen i leddet. Mitt neste spørsmål blir da at jeg ender opp med:
X+Y = 9.05 ved hjelp av ABC formelen

Hvordan går jeg derfra til løsningen at Y = 8.94 ?

[Janhaa]

sett mere på oppgaven.. oh my gosh for en fredags kveld
men har sett problemet er når jeg forkorter med kvadratsetningen i leddet. Mitt neste spørsmål blir da at jeg ender opp med:
X+Y = 9.05 ved hjelp av ABC formelen

Hvordan går jeg derfra til løsningen at Y = 8.94 ?

Stemmer det, men tilbake til d vi vet: y = 1/x
Og sett dette inn i (x + y) = 9.05:

[tex]x+{1\over x}\;=[/tex][tex]\;9.05[/tex]

og du får en 2. gradslik. i x:

[tex]x^2-9.05x+1=0[/tex]

[tex]x=0.11\;eller\;x=8.94[/tex]

så ser du slutten på en spesiell oppgave...hehe

[etse]

takker og da er vel X1 = X og X2 = Y på den siste går jeg ut i fra? og takk for hjelpen =) forstod alt bedre nå og fårhåpentligvis beynner tankegangen å komme på rett plass og neste oppgave klarer jeg selv (håper jeg)

[Janhaa]

takker og da er vel X1 = X og X2 = Y på den siste går jeg ut i fra? og takk for hjelpen =) forstod alt bedre nå og fårhåpentligvis beynner tankegangen å komme på rett plass og neste oppgave klarer jeg selv (håper jeg)

Ja, du mener vel at:
løsninga på (x + y) gir hhv x [symbol:tilnaermet] 0.11 og y [symbol:tilnaermet] 9.09.

Og når dette løses mhp x[sup]2[/sup] likningen fås 2 x'er. Altså x = 0.11 eller x = 8.94.

Siden stigen må stå inntil veggen uten å gli, forstår vi at x = 0.11 er riktig. Og altså avstanden fra veggen til stigen er (0.11 + 1) m = 1.11 og avstanden fra gulvet til til stigen er (8.94 + 1) m = 9.94 m

Stemmer dette? Vel sjekk med Pytagoras:

(1.11)[sup]2[/sup] + (9.94)[sup]2[/sup] [symbol:tilnaermet] 100 (m) = 10[sup]2[/sup] (m)

dvs 10 meter som er stigens lengde.

Og til siste, igjen, vinkelen (alfa) mellom stigen og gulvet er :

[tex]tan(\alpha )\;=\;[/tex][tex]1\over x[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex](y+1)\over (x+1)[/tex][tex]\;=\;[/tex][tex]9.09\;=\;[/tex][tex]y\over 1[/tex]

[tex]\alpha \;=\;[/tex][tex]83.7^o[/tex]

puhhh...

[Lambs-Tykje]

Prøvde meg på denne i dag. Løsningen som presenteres over, er elegant, men krever en del krumspring og kløkt.

Jeg fant en mer primitiv måte som holder seg til videregående-trigonometri:

Vi kaller vinkelen som stigen danner med veggen, for A, og avstanden mellom stigefoten og kassen for f.
I følge sinussetningen blir da

sin 90 / 10 meter stige = 0,1 = sin A / f + kassens bredde = sin A / f + 1

Samtidig vet vi at

tan A = f / kassens høyde = f

Dette gir

sin A / tan A + 1 = 0,1

10 sin A = tan A +1

Vi ganger med cos A:

10 sin A cos A = sin A + cos A

... og vet at sin 2A = 2 sin A cos A (addisjonsformelen):

5 sin 2A = sin A + cos A

... kvadrerer på begge sider:

25 sin^2 2A = sin^2 A + cos^2 A + 2 sin A cos A

... der stod vi jaggu igjen med noe håndterlig på høyre side også:

25 sin^2 2A = 1 + sin 2A

25 sin^2 2A - sin 2A -1 = 0

Vi løser andregradslikningen og finner at den gangbare av de to mulige løsningene er sin 2A = (1+ rota av 101)/50 = 0,221 -noe som gir at vinkelen A er 6,384 grader. Resten er plankekjøring.