Andrederivert

[tarjei]

Trenger hjelp til en prøve i morgen.

Vi har gitt funksjonen = x^3 + ax^2 + 3x + b

a) hva må a og b være dersom grafen er minst bratt i (1,-3) ?

b) hvilken stigning har tangenten i dette punktet.


Takker for all hjelp

[sEirik]

Vi har funksjonen: [tex]f(x) = x^3 + ax^2 + 3x + b[/tex]

Dens deriverte: [tex]f^\prime(x) = 3x^2 + 2ax + 3[/tex]

Og dens andrederiverte: [tex]f^{\prime\prime}(x) = 6x + 2a[/tex]

a) Grafen skal være minst bratt i x = 1. Altså må den deriverte ha et bunnpunkt i x = 1. Altså må den andrederiverte være 0 i x = 1. Altså har vi

[tex]f^{\prime\prime}(1) = 0[/tex]

[tex]6\cdot 1 + 2a = 0[/tex]

[tex]a = -3[/tex]

Vi vet at grafen er minst bratt i (1, - 3). Altså må dette punktet ligge på grafen. Vi har at

[tex]f(1) = -3[/tex]

[tex]1^3 - 3 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 + b = -3[/tex]

[tex]b = -4[/tex]

b) Stigningen til tangenten i dette punktet er den deriverte i dette punktet.

[tex]f^\prime(1) = 0[/tex]

Stigningstallet er altså 0, med andre ord er tangenten parallell med x-aksen.