jeg har en rekke som lyder:
2^0+2^1+2^3+...+2^63, hvordan skriver jeg dette med sånn summetegn? med [symbol:sum] ?
hva blir summen av denne rekken? og hvordan kan jeg finne ut det?
rekker og summetegn ect
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=9519anders23 wrote:jeg har en rekke som lyder:
2^0+2^1+2^3+...+2^63, hvordan skriver jeg dette med sånn summetegn? med [symbol:sum] ?
hva blir summen av denne rekken? og hvordan kan jeg finne ut det?
Dette er en geometrisk rekke - hvis sum er:
a[sub]1[/sub]=1 og k=2
[tex]{S_{63}}\;=\;[/tex][tex]1(2^{63}-1)\over 2-1[/tex][tex]\;=\;{2^{63}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
[tex]2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{63} = \sum _{i = 0} ^{63} 2^i[/tex]
Janhaa har gjort en liten feil i sin utregning.
[tex]a\sum _{i = 0} ^n k^i = \frac{a(k^{n+1}-1)}{k - 1}[/tex]
Dette er enkelt å vise. La [tex]S = 1 + k + ... + k^n[/tex]
Da er [tex]kS = k + k^2 + ... + k^{n+1}[/tex]
og [tex] kS - S = S(k-1) = k^{n+1} -1[/tex].
og dermed: [tex]S = \frac{k^{n+1} -1}{k - 1}[/tex]
'
Dermed:
[tex]\sum _{i = 0} ^{63} 2^i = \frac{2^{64} -1}{2-1} = 2^{64} - 1[/tex]
Janhaa har gjort en liten feil i sin utregning.
[tex]a\sum _{i = 0} ^n k^i = \frac{a(k^{n+1}-1)}{k - 1}[/tex]
Dette er enkelt å vise. La [tex]S = 1 + k + ... + k^n[/tex]
Da er [tex]kS = k + k^2 + ... + k^{n+1}[/tex]
og [tex] kS - S = S(k-1) = k^{n+1} -1[/tex].
og dermed: [tex]S = \frac{k^{n+1} -1}{k - 1}[/tex]
'
Dermed:
[tex]\sum _{i = 0} ^{63} 2^i = \frac{2^{64} -1}{2-1} = 2^{64} - 1[/tex]
-------------------------------------------------------------------------------------Janhaa wrote:anders23 wrote:jeg har en rekke som lyder:
2^0+2^1+2^3+...+2^63, hvordan skriver jeg dette med sånn summetegn? med [symbol:sum] ?
hva blir summen av denne rekken? og hvordan kan jeg finne ut det?
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=9519
EDIT:
Dette er en geometrisk rekke - hvis sum er:
a[sub]1[/sub]=1 og k=2
[tex]{S_{63}}\;=\;[/tex][tex]1(2^{64}-1)\over 2-1[/tex][tex]\;=\;{2^{64}-1[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
