Finn topppunkt og bunnpunkt til grafen x+sinx x<0,2 [symbol:pi] >
hadde denne oppg. på en prøve nettopp. Har denne grafen noe toppunkt?
deriver
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]f(x)=x+\sin x[/tex], [tex]x\in(0,2\pi)[/tex]
[tex]f\prime(x)=1+\cos x[/tex]
Siden cos(x) sin laveste verdi er -1 kan f'(x) bli null, men aldri negativ. Det betyr at f(x) aldri er synkende. Dette betyr igjen at det ikke finnes et konkret toppunkt siden x er definert på et åpent intervall.
Funksjonen går mot verdien [tex]2\pi[/tex] når x går mot [tex]2\pi[/tex], men siden dette ikke er med i intervallet er ikke [tex]f(2\pi)[/tex] definert og kan da umulig være et toppunkt.
Av de samme grunnene har den heller ikke et bunnpunkt.
[tex]f\prime(x)=1+\cos x[/tex]
Siden cos(x) sin laveste verdi er -1 kan f'(x) bli null, men aldri negativ. Det betyr at f(x) aldri er synkende. Dette betyr igjen at det ikke finnes et konkret toppunkt siden x er definert på et åpent intervall.
Funksjonen går mot verdien [tex]2\pi[/tex] når x går mot [tex]2\pi[/tex], men siden dette ikke er med i intervallet er ikke [tex]f(2\pi)[/tex] definert og kan da umulig være et toppunkt.
Av de samme grunnene har den heller ikke et bunnpunkt.