derivasjon

[obie]

Hei. Har en oppgave som jeg sliter med. Skjønner rett og slett ikke hvordan jeg skal arbeide med denne funksjonen.

f(x) = 4 sin x (1 + cos x)
// Df = [0, 2[symbol:pi] >

a) Finn nullpunktet til f ved regning.

b) Finn f'(x) uttrykt ved cos x.
Bestem topp- og bunnpunkt.


Noen som kan hjelpe? Å bestem topp- og bunnpunkt klarer jeg kanskje selv, hvis jeg får den deriverte. Takk for all hjelp!

[Andrina]

f(x)=4sin(x)(1+cos(x))

4sin(x)(1+cos(x))=0

dersom 4sin(x)=0 eller 1+cos(x)=0

(Et produkt er lik null når minst en av faktorene er lik null.)

4sin(x)=0 medfører at sin(x)=0, dvs. x=0 eller x=pi

1+cos(x)=0 medfører at cos(x)=-1, dvs. x=pi

b)Bruk produktregelen.

f'(x)=4cos(x)(1+cos(x))+4sin(x)(-sin(x))

=4cos(x)+4cos(x)^2-4sin(x)^2

Nå bruker du at cos^2+sin^2=1

og får

f'(x)=4cos(x)+4cos(x)^2-4(1-cos(x)^2)

=4cos(x)+4cos(x)^2-4+4cos(x)^2

=8cos(x)^2+4cos(x)-4

Får å få eventuelle topp-/bunnpunkt må du nå løse

8cos(x)^2+4cos(x)-4=0

[obie]

takk, hadde egentlig forstått det i bunn og grunn.. men ikke helt flott greier. takk. Skal se om jeg får til selv