Tangentet til kurven y=e[sup]2-x[/sup] i x=2 skjærer kurven y=e[sup]x[/sup] i et punkt der x=a
Vis at vi finner verdien av a ved å løse likningen e[sup]x[/sup] + x-3=0
Tangent\likning\kurve
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Andreas VK II
- Noether
- Posts: 39
- Joined: 24/01-2006 22:21
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."
Bestemmer dy/dx
[tex]\frac {dy}{dx} = -1*e^{2-x}[/tex]
Vi bestemmer y'verdien der den skjærer: [tex]-*e^0 = -1[/tex]
Dette gir da:
[tex]y-y_0 = y`*(x-x_0) = -1*(x-2)[/tex]
[tex]y= -x + 2 + y_0 = -x + 2 + e^{2-2} = -x + 3[/tex]
Vi har nå to funksjonsutrykket som vi setter lik hverandre for å bestemme punktet x=a hvor de skjærer:
[tex]e^x = -x + 3 \Longrightarrow e^x + x - 3 = 0[/tex]
Q.E.D
[tex]\frac {dy}{dx} = -1*e^{2-x}[/tex]
Vi bestemmer y'verdien der den skjærer: [tex]-*e^0 = -1[/tex]
Dette gir da:
[tex]y-y_0 = y`*(x-x_0) = -1*(x-2)[/tex]
[tex]y= -x + 2 + y_0 = -x + 2 + e^{2-2} = -x + 3[/tex]
Vi har nå to funksjonsutrykket som vi setter lik hverandre for å bestemme punktet x=a hvor de skjærer:
[tex]e^x = -x + 3 \Longrightarrow e^x + x - 3 = 0[/tex]
Q.E.D
Last edited by Magnus on 19/10-2006 18:47, edited 1 time in total.
-
Andreas VK II
- Noether
- Posts: 39
- Joined: 24/01-2006 22:21
Takk 
"Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maitre a tous."