[tex]\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n+1} \ \frac{1}{sqrt{n} +(-1)^{n+1}}[/tex]
Jeg har problemer med å vise at denne rekken konverger pga termen i nevneren som skifter fortegn.Kan noen hjelpe?
Alternerende rekke
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Er ikke rekken din mindre en tilsvarende rekke hvor det bare står sqrt(n)-1 i nevneren hele tiden?
Den er jo -1 når det står -1 i telleren uansett, og om du lar det stå -1 der når det står 1 i telleren så legger du jo bare til et større tall. Kan du så vise at den rekken konvergerer er du jo i mål.
Det jeg mener er
[tex]\sum(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt(n)+(-1)^{n+1}}\leq\sum(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt(n)-1}[/tex]
Dette gikk veldig fort, så mulig jeg har tenkt feil ,men det finner vel du fort ut:D
Den er jo -1 når det står -1 i telleren uansett, og om du lar det stå -1 der når det står 1 i telleren så legger du jo bare til et større tall. Kan du så vise at den rekken konvergerer er du jo i mål.
Det jeg mener er
[tex]\sum(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt(n)+(-1)^{n+1}}\leq\sum(-1)^{n+1}\frac{1}{\sqrt(n)-1}[/tex]
Dette gikk veldig fort, så mulig jeg har tenkt feil ,men det finner vel du fort ut:D
Takk for løsningen, liker egentlig best å bruke sammenlikningskriteriet slik du gjorde her.Trodde egentlig jeg skulle klare å løse den bare med kriteriet for alternerende rekker(noe jeg klarte også etter at jeg postet problemet, men det var ikke så elegant som din løsning).