Vektorregning

[toget]

En oppgave som høres ganske enkelt ut, men som jeg ikke får til akkurat nå. Det er altså vektorregning, og er oppg. 3.44 i Sinus, grunnboka 2MX.

I trekant ABC er AB=5, AC=4 og vinkel A=60 grader. Vi setter vektor AB = vektor a og vektor AC=vektor b. Et punkt D er bestemt ved at vektor BD=vektor a + 2 vektor b.

Her får man altså at vektor AD = 2 vektor a + 2 vektor b.

Så skal man finne LENGDEN av vektor AD. Altså |vektor AD|.
Hvordan finner man denne lengden??
(Fasiten skal være kvadratrota av 244, altså 15,62.

Håper på raskt svar, helst i løpet av kvelden.

[GQ]

Slike oppgaver blir alltid lettere om man tegner litt, men det er jo ikke så lett her.

I hvertfall, hele trekanten beskrevet av B, D og krysningspunktet mellom en normal fra D og horisontalen blir rettvinklet og følgelig kan vi bruke pytagoras. Vinkler i grader:

(10 + 8cos60)[sup]2[/sup] + (8sin60)[sup]2[/sup] = AD[sup]2[/sup]

Resten fikser du.

[toget]

Hvordan kom du frem til (10 + 8cos60) ?? Hvilken lengde er dette?

Og hvordan kom du frem til (8sin60) ?? Hvilken lengde er dette?

Håper på svar!

Er veldig takknemlig for at man får så god hjelp her!

[Janhaa]

Jeg skriver vektorer som fete bokstaver:

|d| = |AD|

Hvis du tegner trekant etc er der lettere:
Da ser du at:

|d|[sup]2[/sup] = |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 4|a|[sup]2[/sup] + 8|a||b|*cos60[sup]o[/sup] + 4|b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 100 + 80 + 4*16 = 244

|d| [symbol:tilnaermet] 15.6

[Krisse]

Jeg skriver vektorer som fete bokstaver:

|d| = |AD|

Hvis du tegner trekant etc er der lettere:
Da ser du at:

|d|[sup]2[/sup] = |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 4|a|[sup]2[/sup] + 8|a||b|*cos60[sup]o[/sup] + 4|b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 100 + 80 + 4*16 = 244

|d| [symbol:tilnaermet] 15.6

Hvordan ble |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup] ? Altså, hvordan kom de 2-tallene foran a og b inn i bildet?

[Janhaa]

Jeg skriver vektorer som fete bokstaver:

|d| = |AD|

Hvis du tegner trekant etc er der lettere:
Da ser du at:

|d|[sup]2[/sup] = |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 4|a|[sup]2[/sup] + 8|a||b|*cos60[sup]o[/sup] + 4|b|[sup]2[/sup]

|d|[sup]2[/sup] = 100 + 80 + 4*16 = 244

|d| [symbol:tilnaermet] 15.6

Hvordan ble |AD|[sup]2[/sup] =|2a + 2b|[sup]2[/sup] ? Altså, hvordan kom de 2-tallene foran a og b inn i bildet?

Vel,

[tex] \vec {AD} = \vec {AB} \;+\; \vec {BD}[/tex]

[tex] \vec {AD} = \vec a \;+\; (\vec a + 2\vec b)[/tex]

[tex] \vec {AD} = 2\vec a \;+\; 2\vec b[/tex]

skjønte den... osv