Sinus og cosinus likning

[tarjei]

Legger bare ut en enkel liten sak til dere. kom over denne og trenger en oppfrisker før prøven i morgen!

a) løs likningene: sin(x-40)= 0,3



b) cos(x+20)=0,9


Håper på litt hjelp, siden jeg ikke har boka ved pc'en.

[Janhaa]

Gitt:

sin(x - 40) = 0.3

(x - 40) = arc sin(0.3)

(x - 40) = 17.5[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]
og
(x - 40) = 162.5[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]

x = 57.5[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]
og
x = 202.5[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]

[Janhaa]

b) cos(x+20)=0,9
Håper på litt hjelp, siden jeg ikke har boka ved pc'en.[/quote]


cos(x + 20[sup]0[/sup]) = 0.9

(x + 20[sup]0[/sup]) = arc cos(0.9)

x + 20[sup]0[/sup] = 25.8[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]
og
x + 20[sup]0[/sup] = 334.2[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup], k element i Z

x = 5.8[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup]
og
x = 314.2[sup]0[/sup] + k*360[sup]0[/sup], k element i Z

[toget]

Går i 2MX, og har hatt en del om trigonometriske likninger. Mulig dette er et nivå over (altså 3MX), men vil likevel spørre:

Hva er "arc sin" og "arc cos" ??

Hvordan blir
sin(x-40)=0,3
(x-40)=arc sin(0,3)
???

Og tilsvarende med cosinus:
cos(x+20)=0,9
(x+20)=arc cos(0,9)
???


Skjønte ikke helt dette...
Har prøve i overmorgen, så jeg håper på å få dette forklart!!

[sEirik]

"arc sin" er det samme som [tex]\sin^{-1}[/tex].

[Janhaa]

anta:
sin X = a

For å finne X, må du ta inverse sinus a
dvs arc sin a (inv sin a).
Altså for å finne vinkelen X (i grader/radianer).
Sinus til vinkelen (X) gir altså a

[toget]

Mange takk!

[Veps]

Trenger litt hjelp :

sin x - [symbol:rot] 3 cos x = 1 , xE[0,2 [symbol:pi] ]

Likningen hadde vært veldig enkel om det hadde vært = 0. Men skjønner ikke hva jeg skal gjøre siden det er = 1

Takker for all hjelp

[sEirik]

Sånn?

[tex]\sin x - sqrt{3} \cos x = 1[/tex], [tex]x \in \[0, 2\pi\][/tex]

[Veps]

Sånn?

[tex]\sin x - sqrt{3} \cos x = 1[/tex], [tex]x \in \[0, 2\pi\][/tex]

Stemmer

[Janhaa]

Gitt:

sin(x) - [symbol:rot]( 3)*cos(x) = 1 , x element [0, 2 [symbol:pi] ]
setter den på vektorform:
[ -[symbol:rot] 3, 1] [cos(x), sin(x)] = 1
√ (- [symbol:rot] 3)[sup]2[/sup] + 1[sup]2[/sup]) sin (x - fi )= 1
sin (x - fi )= 1/2

tan(fi) = ( [symbol:rot] 3)/1 = [symbol:rot] 3
(fi = den greske bokstav phi som er en vinkel i 1. kvadrant)
for 0 < fi < [symbol:pi]/2 gir dette
fi = [symbol:pi] /3

Gir løsningene:
(x - fi )= arc sin(1/2)

x[sub]1[/sub] - ( [symbol:pi]/3) = ([symbol:pi] /6) + k*2 [symbol:pi] , k element i z
og
x[sub]2[/sub] - ( [symbol:pi]/3) = (5[symbol:pi] /6) + k*2 [symbol:pi]

x[sub]1[/sub] = ( [symbol:pi]/3) + ([symbol:pi] /6) + k*2 [symbol:pi]
og
x[sub]2[/sub] = ( [symbol:pi]/3) + (5[symbol:pi] /6) + k*2 [symbol:pi]

x[sub]2[/sub] = 7[symbol:pi] /6
og
x[sub]1[/sub] = [symbol:pi] /2

Setter prøve på: sin(x) - [symbol:rot]( 3)*cos(x) = 1.
VS for x[sub]2[/sub] = 7[symbol:pi] /6:
sin(7[symbol:pi] /6) - [symbol:rot]( 3)*cos(7[symbol:pi] /6) = -0.5 +1.5 = 1, som er lik HS: 1, ok

VS for x[sub]1[/sub] = [symbol:pi] /2:
sin([symbol:pi] /2) - [symbol:rot]( 3)*cos([symbol:pi] /2) = 1.0 + 0 = 1, som er lik HS: 1, ok

Ergo er x[sub]2[/sub] = 7[symbol:pi] /6
og x[sub]1[/sub] = [symbol:pi] /2 riktige løsninger