Heisann har en oppgave som jeg ikke helt skjønner hvordan jeg skal få regnet ut.. here goes nothing..
Oppgaven:
En student er på legesjekk hos legen å må bli gitt 10 injeksjoner med en ukes mellomrom, og dosen skal bli økt med en fjerdedel fra injeksjon til injeksjon. Til sammen skal dosen etter de 10 ukene være på 400ml.
Så skal jeg finne første dosen=? Hvordan skal jeg starte?
PS: Ny medlem på matematikk.net
Pasienten og nåla?
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du må selv slå opp i formelsamling på formler for rekker:
Dosen øker fra x til 1.25x og videre til 1.5x osv.
a[sub]1[/sub]= x, a[sub]2[/sub]=1.25x etc.
a[sub]10[/sub]= x + 9*0.25x =3.25x
Og S[sub]10[/sub]= (x+(3.25x))*5 = 400
80 = 4.25x og x [symbol:tilnaermet] 18.8 (ml)
Altså første dosen var på ca 18.8 ml
Dosen øker fra x til 1.25x og videre til 1.5x osv.
a[sub]1[/sub]= x, a[sub]2[/sub]=1.25x etc.
a[sub]10[/sub]= x + 9*0.25x =3.25x
Og S[sub]10[/sub]= (x+(3.25x))*5 = 400
80 = 4.25x og x [symbol:tilnaermet] 18.8 (ml)
Altså første dosen var på ca 18.8 ml
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
La [tex]x_n[/tex] være injeksjon nr [tex]n[/tex] målt i ml. Ifølge oppgaveteksten er [tex]x_{n+1} = 1,25 \, x_n[/tex], hvilket betyr at [tex]x_n = 1,25^{n-1} \, x_1[/tex]. Dermed blir
[tex]x_1 \:+\: x_2 \:+\: \ldots \:+\: x_{10} \;=\; 400[/tex]
[tex]x_1 \, (1 \:+\: 1,25^1 \:+\: \ldots \:+\: 1,25^9) \;=\; 400[/tex]
[tex]x_1 \, \frac{1,25^{10} \:-\: 1}{1,25 \:-\: 1} \;=\; 400[/tex]
Resten klarer du sikkert selv.
[tex]x_1 \:+\: x_2 \:+\: \ldots \:+\: x_{10} \;=\; 400[/tex]
[tex]x_1 \, (1 \:+\: 1,25^1 \:+\: \ldots \:+\: 1,25^9) \;=\; 400[/tex]
[tex]x_1 \, \frac{1,25^{10} \:-\: 1}{1,25 \:-\: 1} \;=\; 400[/tex]
Resten klarer du sikkert selv.
Jeg var litt for raskt ute med svaret. Solar Plexsus har rett:Solar Plexsus wrote:La [tex]x_n[/tex] være injeksjon nr [tex]n[/tex] målt i ml. Ifølge oppgaveteksten er [tex]x_{n+1} = 1,25 \, x_n[/tex], hvilket betyr at [tex]x_n = 1,25^{n-1} \, x_1[/tex]. Dermed blir
[tex]x_1 \:+\: x_2 \:+\: \ldots \:+\: x_{10} \;=\; 400[/tex]
[tex]x_1 \, (1 \:+\: 1,25^1 \:+\: \ldots \:+\: 1,25^9) \;=\; 400[/tex]
[tex]x_1 \, \frac{1,25^{10} \:-\: 1}{1,25 \:-\: 1} \;=\; 400[/tex]
Resten klarer du sikkert selv.
x[sub]1[/sub] = 12.03 (ml), x[sub]2[/sub] = 15.04 (ml), ... , x[sub]10[/sub] = 89.63 (ml)
Slik at: x[sub]1[/sub] = 12.03 (ml) + x[sub]2[/sub] = 15.04 (ml) + ... + x[sub]10[/sub] = 89.63 (ml) = S[sub]10[/sub] = 400 (ml)
Eller bruk sumformelen for geometrisk rekke:
S [sub]10[/sub] = [12.03*(1.25[sup]10[/sup] - 1) / 0.25]
S [sub]10[/sub] = 400 (ml)
Altså første dosen er på ca 12 ml