Triginometriske ligninger

[superbanan]

Har en liten oppgagve som jeg sliter med

bruk formelen : cos 2v = 2 cos^2v - 1
for å finne et eksakt utrykk for cos til 22.5 grader

[superbanan]

ingen ? :S
ser ikke hvordan jeg skal kobble formelen med å finne løsningen

svaret skulle bli no slikt som ( [symbol:rot] 2+ [symbol:rot] 2)/2

[Janhaa]

Oppgitt:

[tex] cos(2v) = 2 (cosv)^2 -1[/tex]
som gir at
[tex] (cosv)^2 = (1/2)*(1 + cos(2v))[/tex]

setter så inn for v = 22.5 gr

(cos22.5)^2 = (1/2)*(1+ cos45) = 1/2 + (1/2)*( [symbol:rot] 2/2)

videre gir dette:

cos22.5 = ([symbol:rot] (1/2 + [symbol:rot]2 /4) [symbol:tilnaermet] 0.924