ln(1-x) = -x for x<<1?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
djs
Cayley
Cayley
Posts: 67
Joined: 10/08-2006 18:02

Er det slik at ln(1-x) [symbol:tilnaermet] -x for x<<1, i så fall, hvordan beviser jeg det?
Top
Solar Plexsus
Over-Guru
Over-Guru
Posts: 1686
Joined: 03/10-2005 12:09

Bruk Taylor-polynomet til ln(1 - x) = f(x). Da får du at

[tex]f(x) \;=\: \sum_{k=0}^{\infty} \frac{f^{(k)}(0)}{k!} \, x^k \; \approx \; f(0) \: + \: f^{\prime}(0)x \;=\; -x[/tex]

når x ligger i nærheten av 0.
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”