eksponential- logaritme- -funksjoner

[armar-sa]

Er det noen som kan hjelpe meg med løsningsmetode på følgende oppgaver?

1: lnx-ln(x-1)=1 Løs likningen


2: f(x)= (lnx)^2 / x Deriver.


3: y=ln [symbol:rot] x+4 Deriver


3: y=e^2x / x+4 Deriver


4: Løs likningen: e^2x - 5e^x+6=0


Vi sitter flere her og mener forskjellige ting, og håper det er noen der som kan bidra med riktige metoder.

A.

[Solar Plexsus]

1)

lnx - ln(x - 1) = 1

ln(x/(x - 1)) = 1

e[sup]ln(x/(x - 1))[/sup] = e[sup]1[/sup]

x/(x - 1) = e

x = e(x - 1)

x = ex - e

(e - 1)x = e

x = e/(e - 1).


2)

f'(x)
= [((lnx)[sup]2[/sup])'*x - (lnx)[sup]2[/sup]*(x)'] / x[sup]2[/sup]
= [2*(lnx)*(lnx)'*x - (lnx)[sup]2[/sup]*1] / x[sup]2[/sup]
= [2lnx*(1/x)*x - (lnx)[sup]2[/sup]] / x[sup]2[/sup]
= [lnx(2 - lnx)] / x[sup]2[/sup].

3)

a) Her er

y = ln[kv.rot(x + 4)] = ln[(x + 4)[sup]1/2[/sup]] = ln(x + 4)/2

som gir

y' = 1/2(x + 4). (Bruk kjerneregelen med u = x + 4 som kjerne)

b)

y'
= [(e[sup]2x[/sup])'*(x + 4) - e[sup]2x[/sup]*(x + 4)'] / (x + 4)[sup]2[/sup]
= [2e[sup]2x[/sup]*(x + 4) - e[sup]2x[/sup]*1] / (x + 4)[sup]2[/sup]
= [e[sup]2x[/sup](2x + 8 - 1)] / (x + 4)[sup]2[/sup]
= [e[sup]2x[/sup](2x + 7)] / (x + 4)[sup]2[/sup].


4)

e[sup]2x[/sup] - 5e[sup]x[/sup] + 6 = 0

(Setter u = e[sup]x[/sup] som gir andregradslikningen u[sup]2[/sup] - 5u + 6 = 0. Vha. av ABC-formelen finner vi at denne likningen har løsningene u = 2 og u = 3)

(e[sup]x[/sup] - 2)(e[sup]x[/sup] - 3) = 0

e[sup]x[/sup] = 2 eller e[sup]x[/sup] = 3

x = ln2 eller x = ln3.

[armar-sa]

Takker!

Nå kom vi til enighet.
Sliter litt med blanding av reglene. Trene, trene, trene!

A.