Trigonometri

[yasinth]

JEG TRENGER HJELP TIL Å LØSE DENNE OPPGAVEN!

Ola vil anslå høyden til et tre som han skal felle. Han stiller seg 20,0 meter fra treet og måler vinkelien 20 grader. Det er 160 cm fra bakken til øyehøyde.

a) hvor høyt er treet????

Ola feller treet. Sirkelen på skissen til høyre viser tverrsnitt av treet ved rota. Han måler DE= 30,0 cm og AD = 50,0 cm med et måleinstrument.

b) Hvor stor er vinkel u???

c) Vis at radien til treet ved rota er ca 20,4 cm.

Av treet får Ola en tømmerstokk med lengde 5,00 m. Erfaring fra skogsarbeid viser at vi kan finne volumet av tømmerstokken med formelen

V= [symbol:pi] *(d+0,5-(0,04 l-1,6))^2*l/400

Diameteren til tømmerstokken ved rota er d cm, lengden er l dm og voumet er V dm^3.

d) Finn volumet av tømmerstokken.

[deltaX]

Skal du også opp i 1MX eksamen? Har gjort oppgåvene slik:

a) 20m * tan 20 = 7,28m
7,28m + 1,60m = 8,88m

Treet er 8,9m høgt

b)
15cm/50cm = 0,3
sin^-1 (0,3) = 17,5

Vinkel u er 17,5 grader

c)
Trekant ADF er formlik med trekant ABC fordi:
- vinkel u er i begge trekantane
- vinkel DCB = vinkel AFD = 90 grader

AF = AD * cos u = 50cm * cos 17,5 = 47,69 cm

(47,69+x)/50 = x/15
15(47,69+x) = 50x
715,35 +15x = 50x
35x = 715,35
x= 20,4

Radien til rota ved treet er 20,4cm.

d)
V=pi(40,8 + 0,5 - (0,04*50 - 1,6))^2 * (50/400)
= pi(41,3-0,4)^2 * 0,125 = pi * 40,9^2*0,125 = 651,91

Volumet av tømmerstokken er 657liter (dm^3)