Hva er sannsynligheten for at et antall av personer mellom 2 og 5 av dem vil snakke engelsk?
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
En turist besøker et land der 30% av befolkningen snakker engelsk. Han ser 10 lokale personer ved et busstopp. Hva er sannsynligheten for at et antall av personer mellom 2 og 5 (begge inklusive) av dem vil snakke engelsk?
Dette er summen av sannsynlighetene for $k=2, 3, 4,$ og $5$:$$P(2 \le X \le 5) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)$$BeregningVed å bruke binomialsannsynlighetsformelen, $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$, eller et statistisk bibliotek:$P(X=2)$: $\binom{10}{2} (0.3)^2 (0.7)^8 \approx 0.2335$$P(X=3)$: $\binom{10}{3} (0.3)^3 (0.7)^7 \approx 0.2668$$P(X=4)$: $\binom{10}{4} (0.3)^4 (0.7)^6 \approx 0.2001$$P(X=5)$: $\binom{10}{5} (0.3)^5 (0.7)^5 \approx 0.1029$Summering av disse sannsynlighetene:$$P(2 \le X \le 5) \approx 0.2335 + 0.2668 + 0.2001 + 0.1029$$$$P(2 \le X \le 5) \approx 0.8033$$fish wrote: 01/10-2025 08:24Orca slicerLa [tex]X[/tex]=antall personer av 10 som snakker engelsk. Da er [tex]X[/tex] binomisk fordelt med parametere n=10 og p=0,3.
Du skal finne [tex]P(2\leq X\leq 5)[/tex].