bayes setning

[Bumbershoot]

Hei! Kunne noe hjulpet meg med en oppgave?
En uke har 60% av elevene ved en skole sett senkveld, 40% Robinsonekspedisjonen, og 30% har sett begge programmene. vi trekker en Elev tilfeldig og ser på hendelsene S=senkveld, R=robinsonekspidisjonen
A) bestem p(s/r) og p(r/s)
B) er s og r uavhengige hendelser?

[matemlefia]

A) Gitt:
[tex]P(S) = 0.6[/tex]
[tex]P(R) = 0.4[/tex]
[tex]P(S \cap R) = 0.3[/tex]

Ved bruk av definisjonen av betinget sannsynlighet får vi:

[tex]P(S|R) = \frac{P(S \cap R)}{P(R)} = \frac{0.3}{0.4} = 0.75[/tex]
[tex]P(R|S) = \frac{P(S \cap R)}{P(S)} = \frac{0.3}{0.6} = 0.5[/tex]

B) Hendelsene S og R er uavhengige hvis og bare hvis:
[tex]P(S \cap R) = P(S) \cdot P(R)[/tex]
Sjekk:
[tex]0.3 \stackrel{?}{=} 0.6 \cdot 0.4 = 0.24[/tex]

Siden [tex]0.3 ≠ 0.24[/tex], er ikke S og R uavhengige.