Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Her er funksjonen f(x) definert ved såkalt delt forskrift. For visse verdier av x, her $x \leq 0,$ gjelder én regel:$ f(x) = x^3 + 1$. For andre verdier, x > 0, gjelder en annen regel, $f(x) = (ax + 1)^2 + a(1 -a)$. Funksjonen f(x) er åpenbart kontinuerlig for alle x, med et mulig unntak for x = 0. Den første regelen forteller oss at $f(0) = 0^3 + 1 = 1$. Den andre regelen forteller oss at f(x) vil nærme seg $(a *0 + 1)^3 + a(1 -a) = 1 + a - a^2$ når x synker nærmere og nærmere 0. For at funksjonen skal være kontinuerlig i 0 og dermed overalt, må f(x) også nærme seg 1 når x nærmer seg 0 ovenfra og da følger den andre regelen. For at f(x) skal nærme seg 1 ovenfra, må $ 1 + a - a^2 = 1 => a = 1$.
En funksjon er deriverbar i et punkt hvis den deriverte er kontinuerlig i punktet. Den deriverte av f(x) er åpenbart kontinuerlig i alle punkter med et mulig unntak for x = 0. Deriver f(x) for de ulike intervallene, $x \leq 0\, $og x>0. Finn f´(0) og undersøk hva a må være for at f´(x) skal nærme seg f´(0) når x beveger seg nedover mot 0.
