Trigonometri, Hvor høy er masta?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Fra toppen T av ei vertikal mast går det to barduner til punkter B og C på et flatt jorde .Punktet C er10m nærmere bunnen av masta enn B. Bardunen BT danner en vinkel 35◦ med bakken, og CT danner en vinkel 50◦ med bakken. Hvor høy er masta?
Start med å lage en tegning av masten med barduner. Du får en trekant BCT. Kall høyden fra T for h, avstanden fra B til bunnen av masten for x og avatanden fra C til samme punkt for x-10. Bruk så det du kan om tangens til en vinkel for å lage en likning mellom størrelsene x, h og $35^0$. Lag en likning til som involverer størrelsene (x-10), h, $50^0$. Finn x og h ut fra dette.
Takk for svar! Jeg slet i utgangspunktet mest med det å se figuren for meg, men tror jeg har fått tegnet en bra skisse nå etter å ha lest litt mer nøye, samtidig som jeg så på svaret ditt.
Da kommer jeg frem til at den greieste formelen er tan(50)=h/(x-10m), jeg trodde egt jeg var ganske god på trigonometri og trekanter, men merker nå jeg sliter når jeg bare har en vinkel eller lengde jeg kjenner. Hvordan finner jeg x eller h her når jeg har to ukjente? Er det feil likning? Så på cos, tan, sin, cosinussetningen, sinussetningen og arealsetningen, men kom som nevnt frem til at tangens var den enkleste i dette tilfellet?
Da kommer jeg frem til at den greieste formelen er tan(50)=h/(x-10m), jeg trodde egt jeg var ganske god på trigonometri og trekanter, men merker nå jeg sliter når jeg bare har en vinkel eller lengde jeg kjenner. Hvordan finner jeg x eller h her når jeg har to ukjente? Er det feil likning? Så på cos, tan, sin, cosinussetningen, sinussetningen og arealsetningen, men kom som nevnt frem til at tangens var den enkleste i dette tilfellet?
Ja, men jeg klarer ikke helt å se hvordan jeg skal komme meg videre… Antar jeg skal snu formelen tan(50)=h/(x-10) så jeg står med h=tan(50)*(x-10), men så står jeg fast…
- Vedlegg
-
- Vedlegg 1
- C7A540AC-C6B6-462F-B963-38564D40B1C7.jpeg (3.03 MiB) Vist 3591 ganger
Du har løsningen i dine hender! Du har korrekt satt opp to likninger som involverer tangens til to vinkler hvor kateten h er den samme i begge likningene:
$\frac{h}{x} = tan35^0, \frac{h}{x - 10} = tan 50^0$
Du får nå to ulike uttrykk for h. Sett disse lik hverandre. Finn h og derettter x!
$\frac{h}{x} = tan35^0, \frac{h}{x - 10} = tan 50^0$
Du får nå to ulike uttrykk for h. Sett disse lik hverandre. Finn h og derettter x!
Korrekt likning! Du blir kanskje forvirret av tangensuttrykkene. Husk at tangens(50) og tangens(35) er konstanter og skal behandles som sådanne når likningen løses mhp x. Gang ut venstresiden: $tan(50)*(x - 10) = x*tan(50) - 10*tan(50)$
Da fås:
$ x*tan(50) - 10*tan(50) = x*tan(35)$
Herfra og inn er det bare å plassere leddene med x på venstresiden, trekke ut x som felles faktor og dele på den resterende faktoren på begge sider av likningen.
Da fås:
$ x*tan(50) - 10*tan(50) = x*tan(35)$
Herfra og inn er det bare å plassere leddene med x på venstresiden, trekke ut x som felles faktor og dele på den resterende faktoren på begge sider av likningen.
Kom frem til at x er 24.29m og at masta er 17m høy