bestemme det største arealet til et innskrevet rektangel

[samsung33]

Hei

Jeg prøver å bestemme det største arealet til et rektangel innskrevet i en rettvinklet trekant.
Trekanten har sider med lengdene 3 og 4.
Skal se om jeg får lastet opp et mer forklarende bilde om det trengs.

Er det noen som umiddelbart kan se en løsning på problemet?

[Aleks855]

Fint med bilde her ja. Uvisst om trekant-sidene du har oppgitt er kateter, eller katet og hypotenus. Sannsynligvis kateter, men vil jo ikke gjøre antakelser.

[samsung33]

Sliter litt med opplasting av bilde.

Men ja, som du sier er sidene jeg har oppgitt katetene

[Aleks855]

Jeg antar også at rektangelet skal ligge med to av sidene parallelt med en av katetene?

I så fall vil arealet av rektangelet være gitt ved $A(x, y) = xy$.

[samsung33]

Takk for svar!

Jeg har kommet hit noen ganger i forsøket på besvare oppgaven, uten å kunne omsette dette til en løsning som gir meg
det største arealet rektangelet kan ha.

Skal se hva jeg klarer å gruble meg frem til videre i kveld

[Aleks855]

Så det jeg skrev hadde du allerede kommet frem til?

Da hadde det jo vært på sin plass å opplyse om dette da du skrev innlegget, så hadde jeg hjulpet deg videre.

[samsung33]

Jeg setter uansett stor pris på svaret ditt. Veldig godt å kunne se at jeg har tenkt i riktige baner.

Men som du selv gjetter, står jeg nå fast med å regne ut x og y fra tegningen i ditt forrige svar.

[Aleks855]

Hint: Vi har arealet som en funksjon av x og y. Men vi har y som en funksjon av x. Som betyr at du kan skrive A som en funksjon av x. Så kan du bruke derivasjon til å maksimere arealet.

[Guest]

$A(x,y) = xy$
$A(x) = x\left(3-\frac{3}{4}x\right)$
$A(x) = 3x-\frac{3}{4}x^2$

$A'(x) = 3-\frac{3}{2}x$
$A'(x) = 0$
$3-\frac{3}{2}x = 0$
$x = 2$

$y = 3-\frac{3}{4}x$
$y = 3-\frac{3}{4}\cdot 2$
$y = \frac{3}{2}$

$A(x,y) = xy$
$A \left(2,\frac{3}{2}\right) = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

[Tigergutt75]

Jeg antar også at rektangelet skal ligge med to av sidene parallelt med en av katetene?

I så fall vil arealet av rektangelet være gitt ved $A(x, y) = xy$.

Hei! Hvordan kommer du frem til y=-3/4x+3?

[Aleks855]

Jeg antar også at rektangelet skal ligge med to av sidene parallelt med en av katetene?

I så fall vil arealet av rektangelet være gitt ved $A(x, y) = xy$.

Hei! Hvordan kommer du frem til y=-3/4x+3?

Det er likninga til den rette linja som går mellom (0, 3) og (4, 0).

$y = ax + b$ der $a = \frac{\Delta y }{\Delta x}$ og $b$ er skjæringshøyda på y-aksen.