Hei.
Har en oppgave som jeg er usikker på om jeg har fått rett svar på.
En vanntank er formet som en halvkule med radius 1m. Hvor mye arbeid må til for å pumpe alt vannet ut av tanken.
Min foreløpige og eneste løsning er 7704j. Kan det stemme, eller er jeg på villspor?
Hvor stort arbeid trengs?
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Det er litt sent, så med forbehold om feil har vi at
[tex]W=\pi\rho g\int_0^1r^2ydy[/tex]
Med $\rho=1000$, $g=9.81$. Vi har videre at $$r^2+y^2=1^2\Rightarrow r^2=1-y^2$$
Som gir at [tex]W=9810\pi\int_0^1(1-y^2)ydy=7.704\textrm{kJ}[/tex]
Så det virker riktig.
[tex]W=\pi\rho g\int_0^1r^2ydy[/tex]
Med $\rho=1000$, $g=9.81$. Vi har videre at $$r^2+y^2=1^2\Rightarrow r^2=1-y^2$$
Som gir at [tex]W=9810\pi\int_0^1(1-y^2)ydy=7.704\textrm{kJ}[/tex]
Så det virker riktig.
-
Mattebruker
- Weierstrass
- Innlegg: 495
- Registrert: 26/02-2021 21:28
Interessant oppgave ! Presenterer her ein oppfølgar som ligg i " same gate " :
Ei halvsirkelforma , plan luke med diameter d = 2 r er nedsøkkt i vatn. Diameteren ligg i vassyta og lukeplanet står vinkelrett på vassyta.
Finn dei samla trykkreftene( vinkelrett lukeplanet ) som verkar på kvar side av luka uttrykt ved lufttrykket ( p[tex]_{0}[/tex] ) , tettleiken for vatn ( [tex]\rho[/tex] ) ,
tyngdeakselerasjonen ( g ) samt diameteren( d ).
Kontroller svaret med desse verdiane: p[tex]_{0}[/tex] = 10[tex]^{5}[/tex] Pa = 10[tex]^{5}[/tex] [tex]\frac{N}{m^{2}}[/tex] , [tex]\rho[/tex] = 10[tex]^{3}[/tex] kg/m[tex]^{3}[/tex] , g = 9.81 m/[tex]s^{2}[/tex] og d = 1 m .
Ei halvsirkelforma , plan luke med diameter d = 2 r er nedsøkkt i vatn. Diameteren ligg i vassyta og lukeplanet står vinkelrett på vassyta.
Finn dei samla trykkreftene( vinkelrett lukeplanet ) som verkar på kvar side av luka uttrykt ved lufttrykket ( p[tex]_{0}[/tex] ) , tettleiken for vatn ( [tex]\rho[/tex] ) ,
tyngdeakselerasjonen ( g ) samt diameteren( d ).
Kontroller svaret med desse verdiane: p[tex]_{0}[/tex] = 10[tex]^{5}[/tex] Pa = 10[tex]^{5}[/tex] [tex]\frac{N}{m^{2}}[/tex] , [tex]\rho[/tex] = 10[tex]^{3}[/tex] kg/m[tex]^{3}[/tex] , g = 9.81 m/[tex]s^{2}[/tex] og d = 1 m .