Takk på forhånd.
Vektorregning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Hei, trenger hjelp med denne oppgaven. Kunne noen ha løst den for meg, skjønner ikke hvordan jeg skal løsw oppgaven. Hadde vært fint å se hvordan dere hadde løst den
Takk på forhånd.
Takk på forhånd.
- Vedlegg
-
- 20210601_225437.jpg (2.72 MiB) Vist 4299 ganger
nsqiqwsiw skrev:Hei, trenger hjelp med denne oppgaven. Kunne noen ha løst den for meg, skjønner ikke hvordan jeg skal løsw oppgaven. Hadde vært fint å se hvordan dere hadde løst den
Takk på forhånd.
Vi utnytter at
[tex]\vec{u}^2=(5\vec{a}+7\vec{b})^2=25\vec{a}^2+70\vec{a}\vec{b}+49\vec{b}^2[/tex]
Hvis vi deretter betrakter prikkproduktet for to like vektorer f.eks. $\vec{a}$ ser vi at
[tex]\vec{a}\cdot \vec{a}=|\vec{a}||\vec{a}|\cos(0)\Rightarrow \vec{a}^2=|\vec{a}|^2[/tex]
Så da får vi at
[tex]|\vec{u}|=\sqrt{\vec{u}^2}=\sqrt{25\vec{a}^2+70\vec{a}\vec{b}+49\vec{b}^2}=\sqrt{25|\vec{a}|^2+70\vec{a}\vec{b}+49|\vec{b}|^2}=\sqrt{25(3)^2+70\cdot 7+49(5)^2}=2\sqrt{485}[/tex]
Takk for svar!
Kunne du hjulpet meg med denne? Skjønner ikke helt hvordan jeg skal besvare disse oppgavene i GeoGebra/ CAS? Kunne du skrveet hvordan man går fram for å løse slike oppgaver?
I en klasse på 25 elever er det 13 gutter og 12 jenter. Fra klassen skal man velge en gruppe på klassen i matematikkonkurranse.
a) På hvor mange forskjellige måter kan man velge ut disse elevene som skal representere klassen i matematikkonkurransen
b) Finn sannsynligheten for at laget består av 3 jenter og 2 gutter
Fra den samme klassen skal det også velges ut et lag bestående av 7 personer som skal delta i en språkkonkurranse. Det er mulig for alle elever i denne klassen å delta i både matematikkonkurransen og språkkonkurransen.
c) Beregn sannsynligheten for at nøyaktig 3 elever blir valgt ut til å delta i begge konkurransene.
Kunne du hjulpet meg med denne? Skjønner ikke helt hvordan jeg skal besvare disse oppgavene i GeoGebra/ CAS? Kunne du skrveet hvordan man går fram for å løse slike oppgaver?
I en klasse på 25 elever er det 13 gutter og 12 jenter. Fra klassen skal man velge en gruppe på klassen i matematikkonkurranse.
a) På hvor mange forskjellige måter kan man velge ut disse elevene som skal representere klassen i matematikkonkurransen
b) Finn sannsynligheten for at laget består av 3 jenter og 2 gutter
Fra den samme klassen skal det også velges ut et lag bestående av 7 personer som skal delta i en språkkonkurranse. Det er mulig for alle elever i denne klassen å delta i både matematikkonkurransen og språkkonkurransen.
c) Beregn sannsynligheten for at nøyaktig 3 elever blir valgt ut til å delta i begge konkurransene.
Det står ikke noe i spørsmål a) om hvor mange elever som skal delta i matematikkonkurransen, men ut fra informasjonen i spørsmål b) går jeg ut fra at det dreier seg om 2 + 3 = 5 elever. 5 elever fra en klasse på 25 kan velges ut på $ \binom{25}{5} = 53130\,$ måter.
Hvis utvalget skal bestå av 3 jenter og 2 gutter, og det er 12 jenter og 13 gutter i klassen, får vi følgende antall måter:
$\binom{12}{3}\cdot \binom{13}{2} = 34320$
Antall måter det er mulig å velge ut 5 av 25 til matematikkkonkurransen og 7 av 25 til språkkonkurransen, når det ikke er noen ting i veien for at samme elev kan delta i begge konkurransene, er:
$\binom{25}{5}\cdot \binom{25}{7} = 25\,539\,591\,000$
Antall elever som totalt vil delta i de to konkuransene, når nøyaktig 3 elever deltar i begge, er:
$5 + 7 - 3 = 9$
Man kan velge ut 9 av 25 på $\binom{25}{9}$ måter. For hver av disse måtene, kan man velge ut 3 elever på $\binom{9}{3}\,$ måter og 2 av de resterende 6 på $\binom{6}{2}\,$ måter.
$\binom{25}{9}\cdot\binom{9}{3}\cdot\binom{6}{2}\,= 2\,574\,148\,500$
gir dermed antall måter man kan velge ut 5 elever til matematikkkonkurransen og 7 elever til språkkonkurransen når nøyaktig 3 elever skal delta i begge konkurransene. Legg merke til at når de som skal delta i matematikkonkurransen er valgt, 3 + 2, er også de elevene som skal delta i språkkonkurransen fullt ut bestemt. Disse siste blir de 3 som skal delta i begge konkurransene pluss de resterende 9 - 3 - 2 = 4 av de 12 deltakerne.
Sannsynligheten for å velge ut nøyaktig 3 elever som deltar i begge konkurransene blir da:
$\frac{\binom{25}{9}\cdot\binom{9}{3}\cdot\binom{6}{2}}{\binom{25}{5}\cdot \binom{25}{7}} = \frac{2\,574\,148\,500}{25\,539\,591\,000}\approx 0.1$
Hvis utvalget skal bestå av 3 jenter og 2 gutter, og det er 12 jenter og 13 gutter i klassen, får vi følgende antall måter:
$\binom{12}{3}\cdot \binom{13}{2} = 34320$
Antall måter det er mulig å velge ut 5 av 25 til matematikkkonkurransen og 7 av 25 til språkkonkurransen, når det ikke er noen ting i veien for at samme elev kan delta i begge konkurransene, er:
$\binom{25}{5}\cdot \binom{25}{7} = 25\,539\,591\,000$
Antall elever som totalt vil delta i de to konkuransene, når nøyaktig 3 elever deltar i begge, er:
$5 + 7 - 3 = 9$
Man kan velge ut 9 av 25 på $\binom{25}{9}$ måter. For hver av disse måtene, kan man velge ut 3 elever på $\binom{9}{3}\,$ måter og 2 av de resterende 6 på $\binom{6}{2}\,$ måter.
$\binom{25}{9}\cdot\binom{9}{3}\cdot\binom{6}{2}\,= 2\,574\,148\,500$
gir dermed antall måter man kan velge ut 5 elever til matematikkkonkurransen og 7 elever til språkkonkurransen når nøyaktig 3 elever skal delta i begge konkurransene. Legg merke til at når de som skal delta i matematikkonkurransen er valgt, 3 + 2, er også de elevene som skal delta i språkkonkurransen fullt ut bestemt. Disse siste blir de 3 som skal delta i begge konkurransene pluss de resterende 9 - 3 - 2 = 4 av de 12 deltakerne.
Sannsynligheten for å velge ut nøyaktig 3 elever som deltar i begge konkurransene blir da:
$\frac{\binom{25}{9}\cdot\binom{9}{3}\cdot\binom{6}{2}}{\binom{25}{5}\cdot \binom{25}{7}} = \frac{2\,574\,148\,500}{25\,539\,591\,000}\approx 0.1$