Trigonometri - Finne en side når arealet er en fjerdedel

[ddybing]

Hei!

Holder på med en trigonometri-oppgave som jeg er litt usikker på hvordan jeg løser.
Jeg har en trekant ABC med areal 13.5. Det trekkes så en rett linje fra B til et punkt P på AC. Arealet av den nye trekanten BCP er en fjerdedel av arealet til den opprinnelige trekanten ABC.

I en tidligere deloppgave har jeg regnet ut sidene og vinklene til ABC, så det jeg kjenner til er:

AC = 7
BC = 5.36
AB = 5
Høyde = 5.42


Tanken min var å dele arealet på fire for å få en fjerdedel, deretter dele tallet (3.375) på 0.5 * 5.36 for å få høyden i trekanten og så gå videre derifra, men det er mulig jeg tenker feil? Da får jeg 1.25, men blir det riktig?

Noen tips til hvordan jeg løser denne?

[Aleks855]

Hvilken side er det du skal finne? Virker som du har formulert oppgaven med egne ord, og noe info har blitt tapt?

Så vidt jeg kan se så har du funnet alle lengdene?

AC = 7
BC = 5.36
AB = 5
Høyde = 5.42

Antar at "Høyde" er BP?

[ddybing]

Hei og takk for svar!

Beklager, du har helt rett - her jeg greid å utelate en detalj.

Oppgaven var at jeg allerede hadde funnet arealet på en trekant ABC. Det ble så, i oppgaveteksten, trukket en linje fra B til et punkt P som traff på AC. Oppgaven var da å finne lengden til CP når jeg visste at arealet til den nye trekanten BCP var 1/4 av den opprinnelige trekanten ABC. Det jeg fant ut var at jeg kunne bruke arealsetningen, da jeg allerede kjente lengden til BC samt vinkelen i C.

[Mattebruker]

Gitt AB = 5 og AC = 7 , samt areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABC ) = [tex]\frac{27}{2}[/tex]

Areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABP ) = [tex]\frac{3}{4}[/tex] areal([tex]\bigtriangleup[/tex]ABC)





Finn AP

Arealsetninga gir

[tex]\frac{\frac{1}{2}AB\cdot AP\cdot sinA}{\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow[/tex] AP = [tex]\frac{3}{4}[/tex] AC = [tex]\frac{3}{4}[/tex][tex]\cdot[/tex] 7 = [tex]\frac{21}{4}[/tex]

CP = AC - AP = 7 - [tex]\frac{21}{4}[/tex] = [tex]\frac{7}{4}[/tex]