Matematikk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Matematikk

Innlegg Solvei » 09/06-2020 08:21

Trenger hjelp til denne her; på forhånd tusen takk.

Et badekar er fylt med vann som til å begynne med har temp på 55 grader. Romtemp er konstant 20 grader. La (y)t være vanntemp i grader celcius etter t timer.
a) forklar kort y`(t) er negativ.
Solvei offline

Re: Matematikk

Innlegg josi » 09/06-2020 09:17

Solvei skrev:Trenger hjelp til denne her; på forhånd tusen takk.

Et badekar er fylt med vann som til å begynne med har temp på 55 grader. Romtemp er konstant 20 grader. La (y)t være vanntemp i grader celcius etter t timer.
a) forklar kort y`(t) er negativ.


Her må man bruke Newtons avkjølingslov som sier at temperaturendringen pr. tidsenhet i et objekt er proporsjonal med temperaturdifferansen mellom objektet og omgivelsene. Er objektet varmere enn omgivelsene vil proporsjonalitetskonstanten være negativ. I oppgaveteksten er badekaret fylt med vann objektet og rommet det står i, omgivelsene. y(t) = temperaturen i vannet som en funksjon av tiden. Den deriverte av y mhp. tiden t, y(t)´er et uttrykk for den momentane temperaturendringen i vannet. Den må være negativ fordi vannet har temperaturen 55 grader som er 35 grader varmere enn omgivelsene. Vi får følgende differensiallikning:

$y´(t) = k(y(T) - 20)$
josi offline

Re: Matematikk

Innlegg Solvei » 09/06-2020 10:51

Tusen takk, denne stod jeg heilt fast på. og denne. på forhånd tusen takk
Videre i oppgaven står det vi antar at temp endringen pr time er proporsjonal med differansen mellom vanntemp y(t) og romtemp. Vi kan skrive differensialligningen som dy/dt = 0,3(20-y(t))
Forklar kort at y (0) er 55. Løs differensial ligningen og vis at y(t) = 35e^-0,3t+ 20
Solvei offline

Re: Matematikk

Innlegg Janhaa » 09/06-2020 11:22

Solvei skrev:Tusen takk, denne stod jeg heilt fast på. og denne. på forhånd tusen takk
Videre i oppgaven står det vi antar at temp endringen pr time er proporsjonal med differansen mellom vanntemp y(t) og romtemp. Vi kan skrive differensialligningen som dy/dt = 0,3(20-y(t))
Forklar kort at y (0) er 55. Løs differensial ligningen og vis at y(t) = 35e^-0,3t+ 20

start: y(0) = 55

[tex]\int \frac{dy}{20-y}=0,3\int dt\\ \\ -\ln|20-y|=0,3t+c\\ \ln|20-y|=-0,3t+c\\ \\20-y=c\cdot e^{-0,3t}\\ \\y=c\cdot e^{-0,3t}+20\\ \\y(0)=55, c=35\\ \\y(t)=35\cdot e^{-0,3t}+20\\[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8152
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 33 gjester