Trippelintegral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trippelintegral

Innlegg viol » 24/05-2020 19:41

Et vektorfelt er gitt: f=(5x^3/3, 5y^3/3, 5z^3/3)
Flaten s er også gitt: s: x^2 + y^2 + z^2 = 1.

oppgaven ber om regne ut flateintegralet av f * n, der f er det oppgitte vektorfeltet, mens n er normalvektor.

Svar: 4π

Kan noen forklare meg hvordan man kommer fram til svaret?
viol offline

Re: Trippelintegral

Innlegg Vilma » 24/05-2020 21:10

Tips!

Bruk Divergensen!!
Vilma offline

Re: Trippelintegral

Innlegg Kay » 25/05-2020 18:32

Utnytt at

[tex]\iint_S \textbf{F}\cdot \hat{\textbf{N}}dS=\iiint_R \nabla \cdot \textbf{F}dV[/tex].

[+] Skjult tekst
Med forbehold om feil:

Vi har at

[tex]\nabla\cdot \textbf{F}=\frac{\partial}{\partial x}\frac{5x^3}{3}+\frac{\partial}{\partial y}\frac{5y^3}{3}+\frac{\partial}{\partial z}\frac{5z^3}{3}=5(x^2+y^2+z^2)[/tex]



[tex]\iint_S \textbf{F}\cdot \hat{\textbf{N}}dS=\iiint_R5(x^2+y^2+z^2)dV[/tex]

Innfører deretter kulekoordinater [tex](x,y,z)=(\rho\cos\theta\sin(\phi),\rho\sin\theta\sin\phi,\rho\cos\theta)[/tex]

Så vi har at

[tex]\iiint_R \nabla\cdot \textbf{F}dV=\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi}\int_0^15\rho^2\rho^2\sin\phi d\rho d\phi d\theta=4\pi[/tex]
[tex]\rho \frac{D\textbf{v}}{Dt}=-\nabla p+\rho\textbf{g}+\mu \nabla^2\textbf{v}[/tex]
Kay offline
Abel
Abel
Innlegg: 611
Registrert: 13/06-2016 18:23
Bosted: Gløshaugen

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 108 gjester