Sannsynlighet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Sannsynlighet

Innlegg Aborg » 17/05-2020 15:58

Testen har fem oppgaver. Det er fire svaralternativer. Tommy har ikke øvd og han må velge tilfeldig et alternativ til hver oppgave. Hva er sannsynligheten for at han svarer feil på akkurat tre av oppgavene?

Jeg setter 1/4 for å tippe riktig og 3/4 for å tippe feil.

Sannsynligheten for å svare feil på akkurat tre av oppgavene: 3/4*3/4*3/4*1/4*1/4 = 27/1024. Dette er feil ifølge fasiten. Hva er egentlig riktig fremgangsmåte her?
Aborg offline

Re: Sannsynlighet

Innlegg SveinR » 17/05-2020 16:24

Her har du funnet sannsynligheten for at han svarer feil på de tre første oppgavene, altså at han svarer F F F R R (hvor F er feil og R er riktig). Men vi må ta hensyn til at det er mange ulike kombinasjoner av oppgaver han kan svare feil på. Han kan ha f.eks.

F F F R R
F F R F R
F R F F R
R F F F R

osv. Hvor mange ulike kombinasjoner av oppgaver kan han svare feil på? Finner vi det, kan vi legge sammen sannsynligheten for alle disse, hvor hver av dem har sannsynlighet $\frac{27}{1024}$.

Om du ikke ønsker å finne ut dette selv, kan jeg istedet gi et hint om at dette er en binomisk situasjon, og du kan bruke formelen for binomisk sannsynlighet. I den inngår alle kombinasjonene.
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 326
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Sannsynlighet

Innlegg Aborg » 17/05-2020 16:43

Tusen takk! Dette forklar en del. Men må jeg bruke binomisk forsøk her:
Hva er sannsynligheten får at han svarer riktig på høyst en av oppgavene?

Her tok jeg 5*(1/4*3/4*3/4*3/4*3/4) og fikk 27/1024. svaret er 0,63.
Aborg offline

Re: Sannsynlighet

Innlegg SveinR » 17/05-2020 16:52

Her har du funnet sannsynligheten for at han svarer rett på nøyaktig én av oppgavene. Men om det er "høyst 1", så betyr det "1 eller færre". Du må derfor legge til sannsynligheten for at han svarer rett på 0 av oppgavene også.

Forøvrig er vel svaret på regnestykket du har der $\frac{405}{1024}$ ?
SveinR offline
Jacobi
Jacobi
Innlegg: 326
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: Sannsynlighet

Innlegg Aborg » 17/05-2020 17:55

Se der ja! Nå ble dette mye mer logisk. Takk for hjelpen:)
Aborg offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 53 gjester