Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Innlegg yoghurtoth » 11/05-2020 18:52

Hvert år i 18 år setter foreldrene til Stine 8000 kr av barnetrygden på en konto helt i begynnelsen av året. Vi regner med en fast årsrente på 3,0%.

a) Hvor mye kommer det da til å stå på kontoen rett etter at det 18. beløpet er satt inn?

Denne deloppgaven gikk greit, brukte formelen for å regne ut summer av geometriske rekker og kom frem til 187315,48 kr.

b) Rett etter at det 15. beløpet er satt inn, tar de ut 40000 kr til konfirmasjonen. Hvor mye står det nå på kontoen rett etter at det 18. beløpet er satt inn?

Her sliter jeg. Har regnet ut at beløpet som står igjen etter at de 40000 er tatt ut er [tex]s_{15}-40000=8000\cdot\frac{(1,03^n-1}{1,03-1}-40000=108791,31 \text{ kr.}[/tex]

Prøvde så å starte rekken "på nytt" ved det 16. innskuddet, slik at "ny" [tex]a_1=108791,31\cdot1,03+8000=120055 \text{ kr.}[/tex]

Regnet så ut "ny" [tex]s_3=120055\cdot\frac{1,03^3-1}{1,03-1}=371078 \text{ kr.}[/tex]

Dette er åpenbart ikke riktig, siden dette beløpet er mye større enn hva summen ville vært etter det 18. innskuddet uten uttak etter det 15. (deloppgave a)). Hvordan bør jeg gå frem for å få riktig svar?
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Innlegg Mattegjest » 11/05-2020 19:47

Minner om at denne oppgavetypen ( med 99.9 % sikkerheit ) ikkje vil dukke opp på del 1 av skriftleg eksamen. På del 2 har vi tilgang til alle digitale hjelpemiddel og da kan vi spare mykje verdifull tid ved å bruke CAS i Geogebra:


Vedr. punkta a :
Denne kommandoen gjer jobben om du berre matar inn dei rette opplysningane:

Sum( <Uttrykk> , <Variabel> , < Start> , <Slutt > )

Vedr. punkt b:
Frå og med det 15. uttaket til og med det 18. uttaket går det 3 år.
I dette tidsrommet har uttaket ( 40000 kroner ) " vakse til " 40000 [tex]\cdot[/tex]1.03[tex]^{3}[/tex]

For å finne tilgodebeløpet rett etter det 18. uttaket treng du berre ta svaret i a ) og trekkje frå
beløpet 40000 [tex]\cdot[/tex]1.03[tex]^{3}[/tex].

Gjer eit forsøk og meld gjerne tilbake !
Mattegjest offline

Re: Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Innlegg josi » 11/05-2020 19:59

Prøvde så å starte rekken "på nytt" ved det 16. innskuddet, slik at "ny" a1=108791,31⋅1,03+8000=120055 kr.

Det du foreslår blir feil fordi du nå summerer en rekke hvor de årlige innskuddene er kr 120 055. Men de årlige innskuddene fra og med innskudd nr. 16 er jo bare på 8000 kr.

Du kan regne som følger: La 108 791.31 forrente seg over 3 år og legg til de tre innskuddene på 8000 med tilhørende rentes rente. Altså:

$108791.31\cdot{1.03}^3 + 8000 + 8000\cdot1.03 + 8000\cdot{1.03}^2$
josi offline

Re: Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Innlegg yoghurtoth » 11/05-2020 22:27

Mattegjest skrev:Minner om at denne oppgavetypen ( med 99.9 % sikkerheit ) ikkje vil dukke opp på del 1 av skriftleg eksamen. På del 2 har vi tilgang til alle digitale hjelpemiddel og da kan vi spare mykje verdifull tid ved å bruke CAS i Geogebra:


Vedr. punkta a :
Denne kommandoen gjer jobben om du berre matar inn dei rette opplysningane:

Sum( <Uttrykk> , <Variabel> , < Start> , <Slutt > )

Vedr. punkt b:
Frå og med det 15. uttaket til og med det 18. uttaket går det 3 år.
I dette tidsrommet har uttaket ( 40000 kroner ) " vakse til " 40000 [tex]\cdot[/tex]1.03[tex]^{3}[/tex]

For å finne tilgodebeløpet rett etter det 18. uttaket treng du berre ta svaret i a ) og trekkje frå
beløpet 40000 [tex]\cdot[/tex]1.03[tex]^{3}[/tex].

Gjer eit forsøk og meld gjerne tilbake !


Takk for svar! Alltid fint med tips til eksamen :)

Prøvde å løse a) i Geogebra, men får av en eller annen grunn helt feil svar:

Geogebra8.168a.png
Geogebra8.168a.png (6.24 KiB) Vist 790 ganger


Hva er det jeg gjør feil her?

Fikk til b) (med kalkulator) ved å gjøre som du foreslo :)
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Innlegg Mattegjest » 12/05-2020 06:15

I første feltet < Uttrykk > legg du inn summeformelen for ei geometrisk rekkje. Da vil CAS-kommandoen rekne ut
"summen av alle delsummane ", og det blir feil. I staden legg vi inn ein formel som viser kor mykje
kvart innskot har vakse til rett etter det siste ( 18. ) innskotet ( sjå ( * ) nedanfor ). Hugs også at det siste
innskotet har stått inne i null ( 0 ) år, medan det første innskotet har forrenta seg i 17 år. Det betyr at teljevariablen startar
0 og sluttar på 17.

( * ) 8000 [tex]\cdot[/tex] 1.03[tex]^{i}[/tex] ( her har eg brukt i som teljevariabel )

Gjer eit nytt forsøk og meld gjerne tilbake !
Mattegjest offline

Re: Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Innlegg yoghurtoth » 12/05-2020 14:56

Mattegjest skrev:I første feltet < Uttrykk > legg du inn summeformelen for ei geometrisk rekkje. Da vil CAS-kommandoen rekne ut
"summen av alle delsummane ", og det blir feil. I staden legg vi inn ein formel som viser kor mykje
kvart innskot har vakse til rett etter det siste ( 18. ) innskotet ( sjå ( * ) nedanfor ). Hugs også at det siste
innskotet har stått inne i null ( 0 ) år, medan det første innskotet har forrenta seg i 17 år. Det betyr at teljevariablen startar
0 og sluttar på 17.

( * ) 8000 [tex]\cdot[/tex] 1.03[tex]^{i}[/tex] ( her har eg brukt i som teljevariabel )

Gjer eit nytt forsøk og meld gjerne tilbake !


Da ble det riktig :)

Geogebra8.168a2.png
Geogebra8.168a2.png (8.98 KiB) Vist 740 ganger



Takk for svar! Veldig greit å få luket vekk misforståelser før eksamen.
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Geometrisk rekke, tekstoppgave (Sinus R2 oppg. 8.168)

Innlegg Mattegjest » 12/05-2020 15:33

Flott !
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 96 gjester