Finne antall ledd (n) i geometrisk rekke (Sinus R2 8.163 d))

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Finne antall ledd (n) i geometrisk rekke (Sinus R2 8.163 d))

Innlegg yoghurtoth » 11/05-2020 14:34

Jobber med en oppgave som tar utgangspunkt i rekken

[tex]\frac{1}{81}+\frac{1}{54}+\frac{1}{36}+\frac{1}{24}+\frac{1}{16}+...[/tex]

Har i de tre første deloppgavene funnet ut at rekken er geometrisk, at [tex]k=\frac{3}{2}[/tex], at ledd nr. 7 er [tex]a_7=\frac{1}{81}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6=\frac{9}{64}[/tex],
og at formelen for [tex]s_n[/tex] er [tex]\frac{2}{81}\cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1 \right)[/tex].

Jobber nå med deloppgave d): Bestem n når [tex]s_n=\frac{58025}{41472}[/tex].

Har forsøkt å gå frem på følgende måte:

[tex]s_n=\frac{58025}{41472} \Rightarrow \frac{2}{81} \cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1\right)=\frac{58025}{41472}(\text{deler på}\frac{2}{81})\Rightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^n-1=\frac{4700025}{82944} (\text{legger til }1=\frac{82944}{82944}\text{på begge sider})\Rightarrow \left(\frac{3}{2}\right)^n=\frac{4782969}{82944}[/tex].

Så kommer jeg ikke lenger. Noe sier meg at jeg har valgt feil fremgangsmåte, hva bør jeg gjøre?
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Re: Finne antall ledd (n) i geometrisk rekke (Sinus R2 8.163

Innlegg Janhaa » 11/05-2020 16:53

yoghurtoth skrev:Jobber med en oppgave som tar utgangspunkt i rekken

[tex]\frac{1}{81}+\frac{1}{54}+\frac{1}{36}+\frac{1}{24}+\frac{1}{16}+...[/tex]

Har i de tre første deloppgavene funnet ut at rekken er geometrisk, at [tex]k=\frac{3}{2}[/tex], at ledd nr. 7 er [tex]a_7=\frac{1}{81}\cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6=\frac{9}{64}[/tex],
og at formelen for [tex]s_n[/tex] er [tex]\frac{2}{81}\cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1 \right)[/tex].

Jobber nå med deloppgave d): Bestem n når [tex]s_n=\frac{58025}{41472}[/tex].

Har forsøkt å gå frem på følgende måte:

[tex]s_n=\frac{58025}{41472} \Rightarrow \frac{2}{81} \cdot \left(\left(\frac{3}{2}\right)^n-1\right)=\frac{58025}{41472}(\text{deler på}\frac{2}{81})\Rightarrow\left(\frac{3}{2}\right)^n-1=\frac{4700 \left(\frac{3}{2}\right)^n=\frac{4782969}{82944}[/tex].

Så kommer jeg ikke lenger. Noe sier meg at jeg har valgt feil fremgangsmåte, hva bør jeg gjøre?


[tex]\left(\frac{3}{2}\right)^n=\frac{4782969}{82944}[/tex]

ta log på begge sider:

[tex]n*\lg(1,5)=\lg(57,665)[/tex]

[tex]n = 10,0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8159
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: Finne antall ledd (n) i geometrisk rekke (Sinus R2 8.163

Innlegg yoghurtoth » 11/05-2020 18:35

Janhaa skrev:[tex]\left(\frac{3}{2}\right)^n=\frac{4782969}{82944}[/tex]

ta log på begge sider:

[tex]n*\lg(1,5)=\lg(57,665)[/tex]

[tex]n = 10,0[/tex]


Hadde helt glemt det trikset, fikk det til nå :) Takk for svar!
yoghurtoth offline
Cayley
Cayley
Innlegg: 51
Registrert: 24/01-2020 13:52

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 79 gjester